Examkin

Soru

Zorluk: KolayBernoulli Dağılımı

Bir ulaşım koordinasyon merkezi tarafından yapılan denetimlerde, rastgele seçilen bir toplu taşıma aracının 'klima arızası yaşama' olasılığı p=0,2p = 0,2 olarak belirlenmiştir. Bu durumu temsil eden (arıza var: 1, arıza yok: 0) XX Bernoulli rastgele değişkeninin varyansı (Var(X)Var(X)) ve moment çıkaran fonksiyonu (MX(t)M_X(t)) aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

  1. Var(X)=0,16Var(X) = 0,16 ; MX(t)=0,8+0,2etM_X(t) = 0,8 + 0,2e^tCevap
  2. B
    Var(X)=0,04Var(X) = 0,04 ; MX(t)=0,2+0,8etM_X(t) = 0,2 + 0,8e^t
  3. C
    Var(X)=0,24Var(X) = 0,24 ; MX(t)=0,8+0,2etM_X(t) = 0,8 + 0,2e^t
  4. D
    Var(X)=0,20Var(X) = 0,20 ; MX(t)=0,2etM_X(t) = 0,2e^t
  5. E
    Var(X)=0,16Var(X) = 0,16 ; MX(t)=0,2+0,8etM_X(t) = 0,2 + 0,8e^t

Cevap

Varyansı 0,16 ve moment çıkaran fonksiyonu 0,8 + 0,2e^t olarak verilen seçenek doğrudur.
Verilen p=0,2p = 0,2 değeri için başarısızlık olasılığı q=0,8q = 0,8 olur. Bernoulli dağılımının temel özellikleri gereği varyans Var(X)=p⋅q=0,16Var(X) = p \cdot q = 0,16 ve moment çıkaran fonksiyon MX(t)=q+p⋅et=0,8+0,2etM_X(t) = q + p \cdot e^t = 0,8 + 0,2e^t olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım parametrelerini belirleyin.
p=0,2p = 0,2 (başarı) ve q=1−0,2=0,8q = 1 - 0,2 = 0,8 (başarısızlık).
Bernoulli dağılımında olasılıklar toplamı 1'e eşittir.
2
Varyans formülünü uygulayın.
Var(X)=p×q=0,2×0,8=0,16Var(X) = p \times q = 0,2 \times 0,8 = 0,16.
Bernoulli dağılımı için varyans, başarı ve başarısızlık olasılıklarının çarpımıdır.
3
Moment çıkaran fonksiyon (MGF) formülünü uygulayın.
MX(t)=q+pet=0,8+0,2etM_X(t) = q + pe^t = 0,8 + 0,2e^t.
Bernoulli dağılımının MGF tanımı gereği başarısızlık olasılığı sabit terim, başarı olasılığı ise ete^t teriminin katsayısıdır.

Anahtar Kavram

Bernoulli Dağılımı Parametreleri ve Moment Çıkaran Fonksiyonu
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bernoulli Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru