Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı denetmeni, büyük ölçekli firmaların yıllık kurumlar vergisi matrahları (YY, milyon TL) ile bu firmaların inovasyon harcamaları (XX, milyon TL) ve AR-GE merkezi sertifikasına sahip olup olmamaları (DD, sertifikaya sahipse 1, değilse 0) arasındaki nedensel ilişkiyi incelemek için aşağıdaki yarı logaritmik (Log-Lin) modeli tahmin etmiştir:

ln⁡(Yi)^=4,50+0,08Xi+0,53Di\widehat{\ln(Y_i)} = 4,50 + 0,08 X_i + 0,53 D_i

Denetmen, modeldeki parametrelerin kurumlar vergisi matrahı üzerindeki kesin (yaklaşık olmayan) oransal etkilerini raporlamak istemektedir. (Hesaplamalarda e0,53≈1,70e^{0,53} \approx 1,70 ve e0,08≈1,083e^{0,08} \approx 1,083 alınacaktır.)

Buna göre, katsayıların tam (kesin) yorumlarına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Sertifikaya sahip olan firmaların matrahı, sahip olmayanlara göre %53 daha yüksektir; diğer koşullar sabitken, inovasyon harcamalarındaki %1'lik artış matrahı %0,08 oranında artırır.
  2. B
    Sertifikaya sahip olan firmaların matrahı, sahip olmayanlara göre 0,53 milyon TL daha yüksektir; diğer koşullar sabitken, inovasyon harcamalarındaki 1 milyon TL'lik artış matrahı 0,08 milyon TL artırır.
  3. Sertifikaya sahip olan firmaların matrahı, diğer koşullar sabitken, sahip olmayanlara göre tam olarak %70 daha yüksektir; inovasyon harcamalarındaki 1 milyon TL'lik artış ise matrahı tam olarak %8,3 oranında artırır.Cevap
  4. D
    Sertifikaya sahip olan firmaların matrahı tam olarak %70 daha yüksektir; diğer faktörlerin etkisinden bağımsız (göz ardı edildiğinde), inovasyon harcamalarındaki 1 milyon TL'lik artış matrahı tam olarak %8,3 oranında artırır.
  5. E
    Sertifikaya sahip olan firmaların matrahı, diğer koşullar sabitken, sahip olmayanlara göre %170 daha yüksektir; inovasyon harcamalarındaki 1 milyon TL'lik artış matrahı %108,3 oranında artırır.

Cevap

Sertifikaya sahip olan firmaların matrahı, diğer koşullar sabitken, sahip olmayanlara göre tam olarak %70 daha yüksektir; inovasyon harcamalarındaki 1 milyon TL'lik artış ise matrahı tam olarak %8,3 oranında artırır.
Doğru yorum, Log-Lin modellerin doğasına uygun olarak bağımsız değişkenlerdeki mutlak değişimlerin bağımlı değişkende yarattığı tam (kesin) oransal değişimleri hesaplayan (eβ−1)×100(e^{\beta} - 1) \times 100 formülüne dayanmaktadır. Ayrıca çoklu regresyonun temel varsayımı olan 'diğer koşullar sabitken' ifadesini içermektedir. Hesaplamalar neticesinde kukla değişken için %70, sürekli değişken için %8,3 değerlerine ulaşılarak hem matematiksel doğruluk hem de ekonometrik terminoloji sağlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin fonksiyonel yapısını belirle.
Bağımlı değişken logaritmik (ln⁡Y\ln Y), bağımsız değişkenler doğrusal (XX ve DD) olduğu için tahmin edilen model bir Log-Lin (Yarı logaritmik) modeldir.
Katsayıların nasıl yorumlanacağını saptamak için öncelikle fonksiyonel yapı teşhis edilmelidir.
2
Kukla değişkenin (DD) kesin oransal etkisini hesapla.
Kesin etki formülü: (eβD−1)×100(e^{\beta_D} - 1) \times 100. Buradan (e0,53−1)×100=(1,70−1)×100=%70(e^{0,53} - 1) \times 100 = (1,70 - 1) \times 100 = \%70 artış bulunur.
Log-Lin modellerde katsayı büyük olduğunda sadece β×100\beta \times 100 yaklaşımını kullanmak (Halvorsen-Palmquist kuralı gereği) ciddi sapma yaratır, tam etki için üstel formül kullanılmalıdır.
3
Sürekli değişkenin (XX) kesin oransal etkisini hesapla.
ΔX=1\Delta X = 1 birimlik artış için tam etki: (eβX−1)×100(e^{\beta_X} - 1) \times 100. Buradan (e0,08−1)×100=(1,083−1)×100=%8,3(e^{0,08} - 1) \times 100 = (1,083 - 1) \times 100 = \%8,3 artış bulunur.
Aynı prensiple, XX'in katsayısı için de yaklaşık oransal değişim (%8) yerine tam formül uygulanarak kesin değişim belirlenir.
4
Çoklu regresyon kısıtlarını modele entegre et.
Bulunan etkilerin teorik olarak yorumlanabilmesi için 'diğer bağımsız değişkenler sabitken' (ceteris paribus) ifadesi yoruma eklenir.
Çoklu modelde elde edilen katsayılar, diğer faktörlerin kontrol edildiği kısmi (marjinal) katsayılardır.

Anahtar Kavram

Log-Lin modellerde sürekli ve kukla değişken katsayılarının kesin (Halvorsen-Palmquist) yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bu konudan daha fazla soru