Examkin

Soru

Zorluk: KolayAsimptotik Yansızlık

Bir kamu araştırmasında kullanılan θ\theta parametresine ait θ^n\hat{\theta}_n tahmin edicisinin beklenen değeri E(θ^n)=θ+4nE(\hat{\theta}_n) = \theta + \frac{4}{n} olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu tahmin edicinin asimptotik yansızlık özelliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Tahmin edici asimptotik yansızdır çünkü n→∞n \rightarrow \infty iken beklenen değerin limiti θ\theta parametresine eşittir.Cevap
  2. B
    Tahmin edici yansız bir tahmin edicidir çünkü limit durumunda yanlılık terimi ortadan kalkmaktadır.
  3. C
    Tahmin edici asimptotik yansız değildir çünkü her nn örneklem hacmi için 4n\frac{4}{n} kadar pozitif bir yanlılığa sahiptir.
  4. D
    Tahmin edici asimptotik yansızdır çünkü örneklem varyansı nn arttıkça azalmaktadır.
  5. E
    Tahmin edici asimptotik yansız değildir çünkü beklenen değerin limiti 44 değerine yaklaşmaktadır.

Cevap

Tahmin edici asimptotik yansızdır çünkü örneklem hacmi sonsuza giderken beklenen değer parametrenin kendisine eşittir.
Verilen tahmin edicinin beklenen değeri E(θ^n)=θ+4nE(\hat{\theta}_n) = \theta + \frac{4}{n} şeklindedir. n→∞n \rightarrow \infty iken 4n\frac{4}{n} terimi 00'a gideceği için beklenen değerin limiti θ\theta olur. Bu durum, asimptotik yansızlık tanımını tam olarak karşılar.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edicinin beklenen değerinin limitini n→∞n \rightarrow \infty için hesaplayın.
lim⁡n→∞E(θ^n)=lim⁡n→∞(θ+4n)\lim_{n \rightarrow \infty} E(\hat{\theta}_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \theta + \frac{4}{n} \right)
Asimptotik yansızlığı kontrol etmek için beklenen değerin limitine bakılması gerekir.
2
Limit işlemini sonuçlandırın.
θ+0=θ\theta + 0 = \theta
nn sonsuza giderken 4n\frac{4}{n} terimi sıfıra yakınsar.
3
Limit sonucunu kitle parametresi ile karşılaştırın.
Limit değeri kitle parametresi olan θ\theta'ya eşit olduğu için tahmin edici asimptotik yansızdır.
Bir tahmin edicinin beklenen değerinin limiti parametrenin kendisine eşitse o tahmin edici asimptotik yansız kabul edilir.

Anahtar Kavram

Asimptotik yansızlık, bir tahmin edicinin beklenen değerinin örneklem hacmi sonsuza giderken hedef parametreye yaklaşmasıdır.

İpuçları

1
Asimptotik yansızlık için tahmin edicinin beklenen değerinin limitini almanız gerekir.

Daha Fazla Pratik

Yanlılık (bias) miktarının limitinin sıfır olup olmadığını kontrol ederek de aynı sonuca varabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Asimptotik Yansızlık

Bu konudan daha fazla soru