Bir kamu kurumu tarafından yılda bir kez düzenlenen uluslararası konferans için özel bir t… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu tarafından yılda bir kez düzenlenen uluslararası konferans için özel bir teknik analiz raporu hazırlanmaktadır. Bu raporun birim basım ve hazırlık maliyeti $120$ TL, katılımcılara satış fiyatı ise $300$ TL olarak belirlenmiştir. Konferans süresince satılamayan raporlar, konferans sonunda geri dönüşüm tesisine gönderilmekte ve birim başına $40$ TL geri kazanım bedeli alınmaktadır. Söz konusu raporun talebine ilişkin olasılık dağılımı şu şekildedir:

Talep Adedi ( $D$ )	Olasılık $P(D)$
20	0,15
30	0,25
40	0,30
50	0,20
60	0,10

Buna göre, beklenen kârı en çoklamak (maksimize etmek) isteyen kurum, konferans için kaç adet rapor bastırmalıdır?

A
20
B
30
40Cevap
D
50
E
60

Cevap

Beklenen kârı maksimize eden optimal rapor sayısı 40 adettir.

Optimal sipariş miktarı (

Q^*

P(D \leq Q^*) \geq \frac{C_u}{C_u + C_o}

koşulunu sağlayan en küçük

Q

değeridir. Bu soruda

C_u = 180

C_o = 80

olduğundan kritik oran

180/260 = 0,6923

bulunur. Birikimli olasılıklar incelendiğinde

F(30) = 0,40

(yetersiz) ve

F(40) = 0,70

(yeterli) olduğu görülür. Bu nedenle 40 adet basılması kârı maksimize eder.

Adım Adım Çözüm

Eksik stok maliyetinin (

C_u

) ve fazla stok maliyetinin (

C_o

) hesaplanması

C_u = 300 - 120 = 180

TL;

C_o = 120 - 40 = 80

Gazeteci çocuk modelinde eksik stok maliyeti birim başına kaybedilen kârdır (

p - c

), fazla stok maliyeti ise satılamayan ürünün net kaybıdır (

c - s

Kritik oran (Critical Ratio) değerinin hesaplanması

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{180}{180 + 80} = \frac{180}{260} \approx 0,6923

Optimal sipariş miktarı, birikimli talep olasılığının bu kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk noktadır.

Birikimli olasılık tablosunun (

F(D)

) oluşturulması ve karşılaştırma

F(20) = 0,15

;

F(30) = 0,15 + 0,25 = 0,40

;

F(40) = 0,40 + 0,30 = 0,70

0,70 değeri 0,6923 kritik oranından büyük olan ilk birikimli olasılık değeridir.

Anahtar Kavram

Tek Dönemli Olasılıklı Envanter Modeli (Gazeteci Çocuk)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru