Bir sağlık ekonomisti, ilçelerin ortalama yaşam süresini (Y) açıklamak için kişi başına dü… — KPSS İstatistik

Bir sağlık ekonomisti, ilçelerin ortalama yaşam süresini ( $Y$ ) açıklamak için kişi başına düşen sağlık harcaması ( $X_1$ ) ve kişi başına düşen yeşil alan miktarını ( $X_2$ ) içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Ekonomist daha sonra bu modele, ortalama yaşam süresi ile kısmi korelasyonu oldukça zayıf olan ve $t$ -istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçük olan "ilçedeki sinema salonu sayısı" ( $X_3$ ) değişkenini ekleyerek modeli yeniden tahmin etmiştir.
\Buna göre, $X_3$ değişkeninin modele eklenmesiyle başlangıçtaki modele kıyasla belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değerlerinde nasıl bir değişim gözlenir?

A
$R^2$ artar veya aynı kalır, $\bar{R}^2$ artar.
$R^2$ artar veya aynı kalır, $\bar{R}^2$ azalır.Cevap
C
Hem $R^2$ hem de $\bar{R}^2$ azalır.
D
$R^2$ azalır, $\bar{R}^2$ artar veya aynı kalır.
E
Hem $R^2$ hem de $\bar{R}^2$ aynı kalır.

Cevap

R-kare artar veya aynı kalır, düzeltilmiş R-kare ise azalır.

Çoklu doğrusal regresyonda modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde, belirlilik katsayısı (

R^2

) matematiksel olarak asla azalmaz; modele sağladığı marjinal katkı sıfır olsa bile aynı kalır, sıfırdan farklıysa artar. Ancak düzeltilmiş belirlilik katsayısı (

\bar{R}^2

), modele eklenen her yeni değişken için kaybedilen serbestlik derecesini hesaba katar. Ekonometride geçerli olan kesin bir kurala göre; modele sonradan eklenen bir değişkenin

t

-istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçükse (

|t| < 1

), açıklanan varyanstaki cüzi artış, serbestlik derecesindeki kaybı karşılayamaz ve sonuç olarak

\bar{R}^2

azalır. Bu nedenle doğru seçenek

R^2

'nin azalmayacağını,

\bar{R}^2

'nin ise azalacağını ifade eden seçenektir.

Adım Adım Çözüm

R^2

'nin doğasını değerlendir

Modele yeni bir açıklayıcı değişken eklendiğinde, bu değişkenin katsayısı sıfır olmadığı sürece Açıklanan Kareler Toplamı artar ve Hata Kareler Toplamı azalır. Bu nedenle

R^2

asla azalmaz; artar veya en kötü ihtimalle aynı kalır.

En Küçük Kareler (EKK) yönteminin matematiksel bir özelliğidir.

Düzeltilmiş

R^2

(

\bar{R}^2

) hesaplamasını analiz et

\bar{R}^2

, açıklayıcı değişken sayısını cezalandıran bir yapıya sahiptir. Formülü serbestlik derecelerine dayanır.

Modeldeki gereksiz değişken artışını kontrol etmek ve modelleri karşılaştırmak için kullanılır.

t

-istatistiği ile

\bar{R}^2

ilişkisini kur

Ekonometrik kurala göre, modele yeni eklenen bir değişkenin

t

-istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçükse (

|t| < 1

), bu değişkenin modele sağladığı ek açıklayıcılık gücü, serbestlik derecesinde yaratılan kaybı telafi edemez. Bu durumda

\bar{R}^2

değeri kesinlikle düşer.

X_3

değişkeninin

t

-istatistiği 1'den küçük olduğu için düzeltilmiş belirleme katsayısı azalacaktır.

Anahtar Kavram

Modele eklenen yeni bir değişkenin

R^2

'yi asla azaltmaması ve

t

-istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçük olduğunda

\bar{R}^2

'yi düşürmesi.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru