Examkin

Soru

Zorluk: ZorOran Tahminleyicisinin Etkinliği ve Koşulları

Bir kamu kurumu, taşra teşkilatındaki birimlerin yıllık bakım-onarım harcamalarının kitle ortalamasını tahmin etmek için, her birimdeki personel sayısını yardımcı değişken olarak kullanıp oran tahminleyicisi (yˉR\bar{y}_R) ile tahmin yapmayı planlamaktadır.

Yapılan bir ön çalışmada, yardımcı değişken olan personel sayısına ilişkin değişim katsayısı Cx=0,40C_x = 0,40 ve ilgilenilen değişken olan bakım-onarım harcamalarına ilişkin değişim katsayısı Cy=0,50C_y = 0,50 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, oran tahminleyicisinin basit rastgele örneklemedeki aritmetik ortalama tahminleyicisine (yˉ\bar{y}) göre daha etkin olabilmesi için, bu iki değişken arasındaki korelasyon katsayısının (ρ\rho) aşağıdaki koşullardan hangisini sağlaması gerekir?

  1. A
    ρ>0,20\rho > 0,20
  2. ρ>0,40\rho > 0,40Cevap
  3. C
    ρ>0,50\rho > 0,50
  4. D
    ρ>0,625\rho > 0,625
  5. E
    ρ>0,80\rho > 0,80

Cevap

Oran tahminleyicisinin daha etkin olabilmesi için korelasyon katsayısının ρ>0,40\rho > 0,40 koşulunu sağlaması gerekir.
Oran tahminleyicisinin basit rastgele örneklemedeki aritmetik ortalama tahminleyicisinden daha küçük varyansa sahip (daha etkin) olabilmesi için doğrusal korelasyon katsayısının ρ>Cx2Cy\rho > \frac{C_x}{2C_y} eşitsizliğini sağlaması matematiksel bir zorunluluktur. Soruda verilen Cx=0,40C_x = 0,40 ve Cy=0,50C_y = 0,50 değerleri bu eşitsizlikte yerine konulduğunda ρ>0,402(0,50)=0,401,00=0,40\rho > \frac{0,40}{2(0,50)} = \frac{0,40}{1,00} = 0,40 koşulu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Oran tahminleyicisinin aritmetik ortalamadan daha etkin (varyansının daha küçük) olması için gereken teorik eşitsizlik bağıntısını belirleme.
Etkinlik koşulunun ρ>Cx2Cy\rho > \frac{C_x}{2C_y} olduğu tespit edilir.
Varyans formüllerinin kıyaslanması sonucunda V(yˉR)<V(yˉ)V(\bar{y}_R) < V(\bar{y}) eşitsizliği bu temel koşula indirgenir.
2
Soruda verilen değişim katsayısı değerlerini formülde yerine koyma.
Cx=0,40C_x = 0,40 ve Cy=0,50C_y = 0,50 değerleri kullanılarak eşitsizlik ρ>0,402×0,50\rho > \frac{0,40}{2 \times 0,50} şeklinde oluşturulur.
Korelasyon katsayısının geçmesi gereken eşik değerini spesifik problem verileriyle somutlaştırmak için.
3
Matematiksel işlemi tamamlayarak koşul aralığını bulma.
ρ>0,401,00  ⟹  ρ>0,40\rho > \frac{0,40}{1,00} \implies \rho > 0,40 koşulu elde edilir.
Eşik değeri net bir nicel ifadeye dönüştürüp doğru seçeneği işaretleyebilmek için.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Etkinlik Koşulu
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisinin Etkinliği ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru