Bir gıda paketleme tesisinde, üretilen paketlerin net ağırlıkları \bar{X} (ortalama) kontr… — KPSS İstatistik

Bir gıda paketleme tesisinde, üretilen paketlerin net ağırlıkları $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak izlenmektedir. Sürecin kontrol sınırları, standart prosedür gereği $\pm 3$ standart hata ( $\pm 3\sigma_{\bar{x}}$ ) mesafesinde belirlenmiştir. Kalite kontrol yöneticisi, üretim sürecinde meydana gelebilecek küçük ortalama kaymalarını daha erken tespit edebilmek ve grafiğin duyarlılığını artırmak amacıyla, her periyotta alınan alt grup (örneklem) hacmini ( $n$ ) artırmaya karar vermiştir. Yeni hesaplamalarda da kontrol sınırları için $\pm 3$ standart hata kuralı uygulanmaya devam edilmiştir.

İstatistiksel kalite kontrol teorisine göre, alt grup hacminin ( $n$ ) artırılmasının Tip I ( $\alpha$ , üretici riski) ve Tip II ( $\beta$ , tüketici riski) hata olasılıkları üzerindeki beklenen teorik etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Tip I ( $\alpha$ ) hatası olasılığı sabit kalırken, Tip II ( $\beta$ ) hatası olasılığı azalır.Cevap
B
Hem Tip I ( $\alpha$ ) hatası olasılığı hem de Tip II ( $\beta$ ) hatası olasılığı azalır.
C
Tip I ( $\alpha$ ) hatası olasılığı artarken, Tip II ( $\beta$ ) hatası olasılığı azalır.
D
Tip I ( $\alpha$ ) hatası olasılığı sabit kalırken, Tip II ( $\beta$ ) hatası olasılığı artar.
E
Tip II ( $\beta$ ) hatası olasılığı sabit kalırken, Tip I ( $\alpha$ ) hatası olasılığı azalır.

Cevap

Tip I (

\alpha

) hatası olasılığı sabit kalırken, Tip II (

\beta

) hatası olasılığı azalır.

İstatistiksel kalite kontrolde,

\bar{X}

grafiği için alt ve üst kontrol sınırları katsayısı (

\pm 3

) değiştirilmediği müddetçe Tip I (

\alpha

, yanlış alarm) hatası yaklaşık %0.27 seviyesinde sabit kalır. Ancak alt grup hacminin (

n

) artırılması, ortalamanın standart hatasını (

\sigma_{\bar{x}} = \sigma / \sqrt{n}

) düşürür. Bu matematiksel durum grafiğin istatistiksel gücünü (1-

\beta

) artırır ve süreçte meydana gelebilecek gerçek bir kaymanın tespit edilme olasılığını yükseltir. Hatayı tespit etme olasılığının artması, o kaymayı gözden kaçırma riski olan Tip II (

\beta

) hatasının azalması anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

Tip I (

\alpha

) hatasının örneklem hacminden etkilenip etkilenmediğini incelemek

Tip I hatası, süreç kontrol altındayken rastgele bir değerin

\pm 3

standart hata sınırları dışına çıkma ihtimalidir. Standart normal dağılım altında bu alan her zaman yaklaşık %0.27'dir ve

n

değerinden bağımsızdır.

Kontrol sınırı katsayısı (

k=3

) sabit kaldığı sürece

\alpha

hata payı değişmez.

Örneklem hacminin (

n

) standart hata üzerindeki etkisini belirlemek

Alt grup hacmi (

n

) arttıkça, ortalamanın standart hatası (

\sigma_{\bar{x}} = \sigma / \sqrt{n}

) küçülür ve kontrol grafiğindeki sınırlar merkez çizgiye daha çok yaklaşır.

Merkezi Limit Teoremi gereği, örneklem hacmi büyüdükçe örneklem ortalamalarının varyansı azalır.

Daralan standart hatanın Tip II (

\beta

) hatası üzerindeki etkisini yorumlamak

Standart hata küçüldüğünde, süreç ortalamasındaki gerçek ve küçük bir kaymanın sınırların dışına çıkma ve tespit edilme olasılığı (grafiğin gücü) artar. Bu durumu gözden kaçırma olasılığı olan Tip II (

\beta

) hatası ise azalır.

Sınırlar daraldığı için grafik daha hassas hale gelir ve ortalamadaki istenmeyen kaymaları daha hızlı yakalar.

Anahtar Kavram

Kontrol Grafiğinin İşlem Karakteristiği (OC) ve Alt Grup Hacminin Hatalar Üzerindeki Etkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru