Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu araştırmacısı, illerdeki "aktif sigortalı oranı" (X1X_1) ile "kişi başına düşen sağlık harcaması" (YY) arasındaki doğrusal ilişkiyi incelemektedir. Araştırmacı, illerin "yaşlı nüfus oranının" (X2X_2) her iki değişken üzerinde de etkili olabileceğini düşünmektedir.

Yapılan analiz sonucunda, YY ile X1X_1 arasındaki basit doğrusal korelasyon katsayısı ryx1=075r_{yx_1} = 0{}75 hesaplanmıştır. Ancak, X2X_2 değişkeninin (yaşlı nüfus oranı) doğrusal etkisi hem YY hem de X1X_1'den istatistiksel olarak arındırıldığında, hesaplanan kısmi korelasyon katsayısı ryx1.x2=012r_{yx_1.x_2} = 0{}12 olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu analiz bulgularıyla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Yaşlı nüfus oranı dikkate alınmadığında, aktif sigortalı oranı ile sağlık harcaması arasındaki ilişkinin gücü suni olarak yüksek görünmektedir.Cevap
  2. B
    Regresyon modeline yaşlı nüfus oranı eklendiğinde, modelin düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) mutlaka küçülecektir.
  3. C
    Kısmi korelasyon katsayısının hesaplanmasında, yaşlı nüfus oranının etkisi yalnızca bağımlı değişken olan sağlık harcamasından arındırılmıştır.
  4. D
    Basit ve kısmi korelasyon katsayıları arasındaki büyük fark, veri setinde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olduğunu kanıtlar.
  5. E
    Aktif sigortalı oranının sağlık harcamalarındaki değişimi açıklama payı, yaşlı nüfus oranı analize dahil edildiğinde artış göstermiştir.

Cevap

Doğru cevap, üçüncü değişken dikkate alınmadığında ana değişkenler arasındaki ilişkinin gücünün suni olarak yüksek göründüğünü ifade eden seçenektir.
Araştırmada bulunan 0,75'lik basit korelasyon değeri, yaşlı nüfus oranının analize katılmasıyla 0,12'ye düşmüştür. Bu durum, aktif sigortalı oranı ile sağlık harcaması arasındaki ilişkinin neredeyse tamamen 'yaşlı nüfus oranı' üzerinden şekillendiğini kanıtlamaktadır. Yaşlı nüfus oranı devre dışı bırakıldığında görülen 0,75'lik ilişki, aslında doğrudan bir sebep-sonuç ilişkisini değil, istatistiksel bir yanılsamayı yansıtmaktadır; yani ilişki suni olarak yüksek çıkmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Katsayıların istatistiksel anlamlarını tanımla.
Basit korelasyon katsayısı (0750{}75), diğer değişkenlerin etkisini yok sayarak iki değişken arasındaki toplam doğrusal ilişkiyi ölçer. Kısmi korelasyon katsayısı (0120{}12) ise üçüncü değişkenin (yaşlı nüfus) etkisinin hem X1X_1 hem de YY'den arındırıldıktan sonraki saf ve net ilişkiyi gösterir.
Yorumlama yapabilmek için metriklerin tanımlarını bilmek gereklidir.
2
Katsayılar arasındaki farkın yönünü ve büyüklüğünü değerlendir.
Basit korelasyon oldukça yüksek (0750{}75) iken, yaşlı nüfus oranı sabit tutulduğunda bu ilişki çok zayıf bir düzeye (0120{}12) inmiştir.
İki metrik arasındaki bu dramatik düşüş, aradaki gözlemlenen ilişkinin doğasını açıklar.
3
Farkın nedenini yorumla.
Bu tablo, yaşlı nüfus oranının bir 'bozucu değişken (confounding variable)' olduğunu kanıtlar. Yani, X1X_1 ve YY arasındaki yüksek basit korelasyon, doğrudan birbirleriyle güçlü bir ilişkileri olmasından ziyade, her ikisinin de yaşlı nüfus oranından etkilenmesi nedeniyle oluşmuştur. Dolayısıyla ilk baştaki ilişki sunidir (spurious).
Bozucu değişkenlerin etkisi ayıklandığında asıl (gerçek) ilişkinin zayıflığı ortaya çıkar.

Anahtar Kavram

Kısmi Korelasyon ve Bozucu Değişken (Confounding) Etkisi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bu konudan daha fazla soru