Bir kamu kurumu, bünyesinde çalışan N = 1000 personelin aylık toplam eğitim giderlerinin (… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, bünyesinde çalışan $N = 1000$ personelin aylık toplam eğitim giderlerinin ( $Y$ ) personelin toplam kıdem yılına ( $X$ ) olan oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 200$ personeli incelemeye almıştır. Araştırma sonucunda elde edilen veriler şu şekildedir:

Parametre / İstatistik	Değer
Yardımcı değişkenin kitle ortalaması ( $\bar{X}$ )	$10$ yıl
Örneklem artıklarının varyansı ( $s_d^2$ )	$500$

Buna göre, kitle oran tahminleyicisinin tahmini varyansı ( $v(\hat{r})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

0,02Cevap
B
0,025
C
0,20
D
0,004
E
2,00

Cevap

Kitle oran tahminleyicisinin tahmini varyansı 0,02 olarak hesaplanır.

Doğru cevap olan 0,02 değerine ulaşmak için

v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{X}^2} s_d^2

formülünde

1-f = 0,8

n = 200

\bar{X}^2 = 100

s_d^2 = 500

değerleri yerleştirilmiştir.

(0,8 \times 500) / (200 \times 100) = 400 / 20000 = 0,02

sonucu elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme oranını (

f

) ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanını (

SKD

) belirleyin.

f = n/N = 200/1000 = 0,2

SKD = 1 - f = 0,8

İadesiz örneklemede örnekleme oranı 0,05'ten büyük olduğu için SKD kullanılmalıdır.

Oran tahminleyicisinin varyans formülünü yazın.

v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{X}^2} s_d^2

Oran tahminleyicisi varyansı, yardımcı değişkenin kitle ortalamasının karesine bölünmüş artık varyansının SKD ile düzeltilmesiyle bulunur.

Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.

v(\hat{r}) = \frac{0,8}{200 \times 10^2} \times 500 = \frac{400}{20000} = 0,02

Varyans değeri hesaplanırken tüm birimlerin (SKD, n ve X-bar karesi) doğru işlenmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicisi varyans hesaplamasında sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) ve yardımcı değişkenin kitle ortalamasının etkisi.

Alternatif Yöntem

Varyans katsayılarını (

C_y, C_x

) kullanarak varyans tahmini yapılabilir, ancak bu soruda sapma varyansı (

s_d^2

) doğrudan verildiği için en kısa yol standart varyans formülüdür.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru