Examkin

Soru

Zorluk: Zorİki Yönlü Varyans Analizi

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, 44 farklı gübre türü (A faktörü) ve 33 farklı sulama yönteminin (B faktörü) yeni bir buğday çeşidinin verimi üzerindeki etkisi araştırılmaktadır. Deney, her bir gübre-sulama kombinasyonu için 55 farklı deneme tarlasında (tekrar sayısı) gerçekleştirilmiş ve elde edilen verilerle aşağıdaki varyans analizi tablosu oluşturulmuştur.

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F Değeri
Gübre (A)150150
Sulama (B)9090
Etkileşim (AxB)180180FAxBF_{AxB}
Hata240240
Genel660660

Buna göre, Etkileşim (AxB) etkisine ait hesaplanan FF test istatistiği (FAxBF_{AxB}) ve α=0,05\alpha=0,05 anlamlılık düzeyinde etkileşim etkisinin yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (Tablo değeri: F0,05;6,48=2,29F_{0,05; 6, 48} = 2,29)

  1. 6,006,00 ; Gübre türünün verim üzerindeki etkisi, uygulanan sulama yöntemine göre değişmektedir.Cevap
  2. B
    3,003,00 ; Gübre türünün verim üzerindeki etkisi, uygulanan sulama yöntemine göre değişmektedir.
  3. C
    7,207,20 ; Gübre türünün verim üzerindeki etkisi, uygulanan sulama yöntemine göre değişmektedir.
  4. D
    6,006,00 ; Gübre ve sulama yöntemlerinin ortak etkisi anlamsızdır, faktörler birbirinden bağımsız etki eder.
  5. E
    0,750,75 ; Gübre ve sulama yöntemlerinin ortak etkisi anlamsızdır, faktörler birbirinden bağımsız etki eder.

Cevap

6,006,00 ; Gübre türünün verim üzerindeki etkisi, uygulanan sulama yöntemine göre değişmektedir.
İki yönlü ANOVA'da etkileşim (AxB) serbestlik derecesi (a−1)(b−1)=(4−1)(3−1)=6(a-1)(b-1) = (4-1)(3-1) = 6'dır. Hata serbestlik derecesi ab(n−1)=4×3×(5−1)=48ab(n-1) = 4 \times 3 \times (5-1) = 48'dir. Kareler ortalamaları sırasıyla KOAB=180/6=30KO_{AB} = 180 / 6 = 30 ve KOHata=240/48=5KO_{Hata} = 240 / 48 = 5 olarak hesaplanır. Test istatistiği F=KOAB/KOHata=30/5=6,00F = KO_{AB} / KO_{Hata} = 30 / 5 = 6,00 bulunur. 6,00>2,296,00 > 2,29 olduğu için H0H_0 reddedilir; yani gübre türünün verim üzerindeki etkisi, sulama yöntemine göre anlamlı bir şekilde farklılık göstermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin (sd) hesaplanması.
Gübre (A) için sdA=4−1=3sd_A = 4 - 1 = 3. Sulama (B) için sdB=3−1=2sd_B = 3 - 1 = 2. Etkileşim için sdAB=3×2=6sd_{AB} = 3 \times 2 = 6. Hata için sdHata=4×3×(5−1)=48sd_{Hata} = 4 \times 3 \times (5 - 1) = 48.
Varyans analizinde kareler ortalamalarını bulmak için her bir varyans kaynağının kendi serbestlik derecesine bölünmesi gerekir.
2
Etkileşim ve Hata kareler ortalamalarının (KO) hesaplanması.
KOAB=180/6=30KO_{AB} = 180 / 6 = 30 ve KOHata=240/48=5KO_{Hata} = 240 / 48 = 5.
Kareler Ortalaması = Kareler Toplamı / Serbestlik Derecesi (KO=KT/sdKO = KT / sd) formülü ile bulunur.
3
Etkileşim etkisine ait F test istatistiğinin hesaplanması.
FAxB=KOAB/KOHata=30/5=6,00F_{AxB} = KO_{AB} / KO_{Hata} = 30 / 5 = 6,00.
Ortak etkinin anlamlılığını test etmek için etkileşime ait kareler ortalaması, hata kareler ortalamasına oranlanır.
4
Hesaplanan F değeri ile tablo değerinin karşılaştırılarak yorumlanması.
Fhesap=6,00>Ftablo=2,29F_{hesap} = 6,00 > F_{tablo} = 2,29 olduğundan H0H_0 hipotezi reddedilir. Etkileşim anlamlıdır.
Hesaplanan test istatistiği kritik tablo değerinden büyükse etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlıdır; yani bir faktörün etkisi, diğer faktörün seviyesine göre değişiklik gösterir.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde (ANOVA) etkileşim etkisinin serbestlik derecesi hesaplamaları, F istatistiğinin bulunması ve sonucun yorumlanması.
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru