Bir doğrusal regresyon analizinde hata terimlerinin varyansının, bağımsız değişkenlerden b… — KPSS İstatistik

Bir doğrusal regresyon analizinde hata terimlerinin varyansının, bağımsız değişkenlerden biri olan $X_i$ ile doğru orantılı olduğu ( $Var(u_i) = \sigma^2 X_i$ ) tespit edilmiştir. Bu durumda, değişen varyans (heteroskedastisite) sorununu gidererek Gauss-Markov varsayımlarını sağlamak ve En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edicileri (BLUE) elde etmek için modele uygulanması gereken dönüşüm aşağıdakilerden hangisidir?

Modeldeki tüm terimlerin $\sqrt{X_i}$ ile bölünmesiCevap
B
Modeldeki tüm terimlerin $X_i$ ile bölünmesi
C
Modeldeki tüm terimlerin $X_i^2$ ile bölünmesi
D
Bağımlı değişkenin doğal logaritmasının ( $\ln Y_i$ ) alınması
E
Modelin birinci farkları alınarak otokorelasyonun giderilmesi

Cevap

Modeldeki tüm terimlerin bağımsız değişkenin kareköküne (

\sqrt{X_i}

) bölünmesi

Hata terimlerinin varyansı bir

X_i

değişkeni ile doğru orantılı olduğunda (

Var(u_i) = \sigma^2 X_i

), bu değişkenin karekökü (

\sqrt{X_i}

) ağırlık faktörü olarak kullanılır. Modelin tüm terimleri

\sqrt{X_i}

ile bölündüğünde, yeni hata terimi

u_i^* = u_i / \sqrt{X_i}

olur. Bu yeni terimin varyansı

Var(u_i / \sqrt{X_i}) = (1/X_i) Var(u_i) = (1/X_i) \sigma^2 X_i = \sigma^2

olarak hesaplanır. Böylece eş varyanslılık (homoskedastisite) varsayımı sağlanmış olur.

Adım Adım Çözüm

Varyans yapısının tanımlanması

Var(u_i) = \sigma^2 X_i

Hangi dönüşümün varyansı sabit (

\sigma^2

) hale getireceğini belirlemek için başlangıç varyans fonksiyonu belirlenir.

Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK) mantığının uygulanması

w_i = 1 / \sqrt{X_i}

Var(w_i u_i) = w_i^2 Var(u_i) = w_i^2 \sigma^2 X_i = \sigma^2

eşitliğinin sağlanması için

w_i^2 = 1/X_i

olmalıdır.

Modelin dönüştürülmesi

\frac{Y_i}{\sqrt{X_i}} = \beta_0 \frac{1}{\sqrt{X_i}} + \beta_1 \frac{X_i}{\sqrt{X_i}} + \frac{u_i}{\sqrt{X_i}}

Orijinal modelin her iki yanının

\sqrt{X_i}

ile bölünmesi, yeni hata teriminin varyansını sabitler ve BLUE tahmin edicilere ulaşılmasını sağlar.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) ve Değişen Varyansın Giderilmesi

Daha Fazla Pratik

Farklı varyans yapıları (

Var(u) \propto X^2

gibi) için hangi dönüşümlerin gerektiğini tekrar ediniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular