Bir araştırmacı, kitleyi karakterize eden ancak değeri bilinmeyen bir \theta sabitini kest… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, kitleyi karakterize eden ancak değeri bilinmeyen bir $\theta$ sabitini kestirebilmek için $n$ çaplı bir basit rastgele örneklem çekmiştir. Bu süreçte kullanılmak üzere $T = f(X_1, X_2, \dots, X_n)$ formunda bir kural (fonksiyon) belirlenmiş ve fiilen sahada derlenen $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ verileri bu kuralda yerine konularak spesifik bir $t$ değeri hesaplanmıştır.

Klasik istatistiksel yaklaşım temele alındığında, tanımlanan kural ( $T$ ), hesaplanan değer ( $t$ ) ve kitle sabiti ( $\theta$ ) arasındaki yapısal ilişkilere dair aşağıdaki ifadelerden hangisi kavramsal olarak doğrudur?

A
Çıkarım sürecinde hesaplanan $t$ değerinin beklenen değeri kitle sabitine eşitse ( $E(t) = \theta$ ), bu spesifik değere yansız tahmin edici denir.
B
Araştırma sonucunda elde edilen $t$ değerinin varyansı $V(t)$ , kullanılan örnekleme planının bir sonucu olarak kitle varyansının bir fonksiyonudur.
Belirlenen kural olan $T$ , rastgele değişkenlerin bir fonksiyonu olarak örneklem uzayından gerçel sayılara tanımlanmış, kendine has bir olasılık dağılımı olan bir istatistiktir.Cevap
D
$T$ fonksiyonunun standart hatası, verilerin derlenmesi ve kaydedilmesi aşamalarında ortaya çıkan örnekleme dışı kusurların büyüklüğünü yansıtır.
E
Kitleye ait bilinmeyen $\theta$ sabiti, $t$ değerleri etrafında şekillenen ve örneklemden örnekleme farklılık gösteren bir olasılık dağılımına sahiptir.

Cevap

Belirlenen kural olan T, rastgele değişkenlerin bir fonksiyonu olarak örneklem uzayından gerçel sayılara tanımlanmış, kendine has bir olasılık dağılımı olan bir istatistiktir.

Klasik istatistiksel çıkarımda tahmin edici (

T

), çekilebilecek tüm olası örneklemler üzerinden tanımlı bir fonksiyondur (istatistiktir). Örneklem elemanları rastgele değişkenler olduğu için, bunların bir fonksiyonu olan

T

de bir rastgele değişkendir ve örneklemden örnekleme farklı değerler alabileceği için kendine özgü bir olasılık dağılımına (örnekleme dağılımına) sahiptir.

Adım Adım Çözüm

Kavramların matematiksel doğasını belirlemek.

T (Tahmin edici) rastgele değişkenlerin bir fonksiyonudur. t (Tahmin) ise gerçekleşmiş değerlerden hesaplanan sabit bir sayıdır.

Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğu, kavramların rastgele değişken mi yoksa sabit mi olduğuna bağlıdır.

Sabit değerler üzerindeki matematiksel işlemleri değerlendirmek.

t bir sabit olduğundan,

E(t) = t

V(t) = 0

olacaktır. Bu nedenle hesaplanan değere yansızlık veya pozitif varyans atfeden ifadeler kavramsal olarak hatalıdır.

Tahmin (estimate) ve tahmin edici (estimator) arasındaki matematiksel farkı ortaya koymak.

Klasik istatistikte parametre ve hata türleri kavramlarını analiz etmek.

Klasik istatistikte

\theta

rastgele bir değişken değildir, sabittir. Ayrıca standart hata, örnekleme dışı hataları değil, şansa bağlı dalgalanmaları (örnekleme hatalarını) ölçer.

Çeldirici kavramların bulunduğu seçenekleri eleyerek doğru sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Tahmin (Estimate) ve Tahmin Edici (Estimator) Farkı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru