Examkin

Soru

Zorluk: Kolay(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir kaymakamlık binasının girişindeki danışma masasına gelen vatandaşlar, saatte ortalama 88 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gelmektedir. Danışma görevlisi, her bir vatandaşa ortalama 66 dakikada hizmet vermektedir. Hizmet sürelerinin üstel dağılıma uygun olduğu varsayıldığında, sistemdeki (sırada bekleyenler ve hizmet alanlar dahil) ortalama vatandaş sayısı kaçtır?

  1. A
    0,8
  2. B
    3,2
  3. 4Cevap
  4. D
    0,5
  5. E
    5

Cevap

Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı 4'tür.
Verilen bilgilere göre varış hızı λ=8\lambda = 8 kişi/saat ve hizmet hızı μ=10\mu = 10 kişi/saattir. (M/M/1) kuyruk modelinde sistemdeki ortalama vatandaş sayısı L=λ/(μ−λ)L = \lambda / (\mu - \lambda) formülüyle hesaplanır. Buradan 8/(10−8)=48 / (10 - 8) = 4 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızı (μ\mu) değerlerini belirleyin.
λ=8\lambda = 8 kişi/saat. Bir hizmet 66 dakika sürdüğüne göre, μ=60/6=10\mu = 60 / 6 = 10 kişi/saat.
Kuyruk modellerinde hesaplama yapabilmek için tüm hız birimlerinin (saatlik/dakikalık) aynı olması gerekir.
2
(M/M/1) modelinde sistemdeki ortalama kişi sayısı (LL) formülünü uygulayın.
L=λμ−λ=810−8L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} = \frac{8}{10 - 8}
Sistemdeki toplam kişi sayısı, varış hızının boş kapasiteye oranına eşittir.
3
Hesaplamayı tamamlayın.
L=82=4L = \frac{8}{2} = 4
Matematiksel işlemin sonucunda sistemde bekleyen ve hizmet alan toplam vatandaş sayısı bulunur.

Anahtar Kavram

(M/M/1) Modelinde Sistemdeki Ortalama Uzunluk (L)

İpuçları

1
Öncelikle hizmet süresini saatteki hizmet kapasitesine (hıza) çevirin.
2
Sistemdeki toplam kişi sayısı (LL), sıradaki kişi sayısından (LqL_q) farklıdır ve hizmet alan kişiyi de kapsar.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle bir vatandaşın sadece sırada bekleyerek geçirdiği süreyi (WqW_q) hesaplamayı deneyin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru