Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bir sağlık araştırmacısı, XX veri setinde yer alan p=5p=5 farklı yaşam tarzı değişkeni ile YY veri setinde yer alan q=3q=3 farklı kronik hastalık risk faktörü arasındaki ilişkiyi incelemek için Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) uygulamaktadır.

Analiz sonucunda, kanonik korelasyonları elde etmek için hesaplanan Syy−1SyxSxx−1Sxy\mathbf{S}_{yy}^{-1} \mathbf{S}_{yx} \mathbf{S}_{xx}^{-1} \mathbf{S}_{xy} matrisinin sıfırdan farklı özdeğerleri sırasıyla λ1=0,81\lambda_1 = 0,81, λ2=0,49\lambda_2 = 0,49 ve λ3=0,16\lambda_3 = 0,16 olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu analizde elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı ile birinci (en güçlü) kanonik korelasyon katsayısının (Rc1R_{c1}) değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. Maksimum çift sayısı: 33 / Rc1=0,90R_{c1} = 0,90Cevap
  2. B
    Maksimum çift sayısı: 33 / Rc1=0,81R_{c1} = 0,81
  3. C
    Maksimum çift sayısı: 55 / Rc1=0,90R_{c1} = 0,90
  4. D
    Maksimum çift sayısı: 55 / Rc1=0,81R_{c1} = 0,81
  5. E
    Maksimum çift sayısı: 88 / Rc1=1,46R_{c1} = 1,46

Cevap

Maksimum kanonik değişken çifti sayısı min⁡(p,q)\min(p,q) kuralı gereği 3'tür ve birinci kanonik korelasyon katsayısı en büyük özdeğerin karekökü olan 0,90'dır.
Kanonik korelasyon analizinde oluşturulabilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı, iki veri setindeki değişken sayılarının minimumudur (min⁡(5,3)=3\min(5, 3) = 3). Birinci kanonik korelasyon katsayısı ise ilgili matrisin en büyük özdeğerinin kareköküne eşittir (Rc1=0,81=0,90R_{c1} = \sqrt{0,81} = 0,90). Dolayısıyla doğru yanıt, maksimum çift sayısının 3 ve Rc1R_{c1} değerinin 0,90 olduğu seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Kanonik değişken çifti sayısını belirleme.
Maksimum çift sayısı = min⁡(p,q)=min⁡(5,3)=3\min(p, q) = \min(5, 3) = 3.
Kanonik korelasyon analizinde, iki değişken seti arasındaki ilişkiyi açıklayan maksimum bağımsız çift sayısı, veri setlerindeki değişken sayılarının küçük olanına eşittir.
2
Birinci kanonik korelasyon katsayısını hesaplama.
Rc1=λ1=0,81=0,90R_{c1} = \sqrt{\lambda_1} = \sqrt{0,81} = 0,90.
Kanonik korelasyon katsayısı (RciR_{ci}), Syy−1SyxSxx−1Sxy\mathbf{S}_{yy}^{-1} \mathbf{S}_{yx} \mathbf{S}_{xx}^{-1} \mathbf{S}_{xy} matrisinin özdeğerinin (λi\lambda_i) pozitif kareköküdür. En güçlü ilişki en büyük özdeğere aittir.

Anahtar Kavram

Kanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru