Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorPERT (Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği)

Bir savunma sanayii firmasında yeni nesil bir insansız deniz aracı (İDA) prototipinin geliştirilmesi projesinde yer alan faaliyetler, öncül ilişkileri ve hafta cinsinden zaman tahminleri (iyimser (aa), en olası (mm), kötümser (bb)) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

FaaliyetÖncül Faaliyetİyimser Zaman (aa)En Olası Zaman (mm)Kötümser Zaman (bb)
A-147
B-369
CA2814
DA, B5817
EC, D2514

Proje yöneticisi, projenin belirli bir XX haftasında (veya daha kısa sürede) tamamlanma olasılığını %84,13\%84,13 olarak üst yönetime raporlamıştır.

Buna göre, proje yöneticisinin raporladığı XX süresi ve projenin kritik yol varyansı (σcp2\sigma_{cp}^2) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
(Standart normal dağılım tablosundan bazı değerler: P(Z≤0,5)=0,6915P(Z \le 0,5) = 0,6915; P(Z≤1,0)=0,8413P(Z \le 1,0) = 0,8413; P(Z≤1,5)=0,9332P(Z \le 1,5) = 0,9332; P(Z≤2,0)=0,9772P(Z \le 2,0) = 0,9772)

  1. 24 hafta; 9Cevap
  2. B
    22 hafta; 9
  3. C
    26 hafta; 5
  4. D
    30 hafta; 9
  5. E
    21 hafta; 14

Cevap

Raporlanan X süresi 24 hafta ve kritik yol varyansı 9'dur.
Faaliyetlerin beklenen süreleri (te) sırasıyla A=4, B=6, C=8, D=9, E=6 haftadır. Varyanslar ise A=1, B=1, C=4, D=4, E=4 olarak bulunur. Ağ şebekesi çizildiğinde, D faaliyeti A (bitiş 4) ve B (bitiş 6) faaliyetlerini beklediği için 6. haftada başlar. Kritik yol en uzun süreli yol olan B-D-E yoludur ve beklenen proje süresi Te = 6+9+6 = 21 haftadır. Kritik yol varyansı B, D ve E'nin varyansları toplamı olan 1+4+4=9'dur. Standart sapma 3'tür. P(Z) = 0,8413 için Z=1,0 alınır. Z = (X - Te)/σ formülünden 1,0 = (X - 21)/3 denklemi kurulur ve X = 24 hafta bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Her faaliyetin beklenen süresini (te=a+4m+b6t_e = \frac{a+4m+b}{6}) ve varyansını (σ2=(b−a6)2\sigma^2 = (\frac{b-a}{6})^2) hesaplayın.
te(A)=4,σA2=1t_e(A)=4, \sigma^2_A=1; te(B)=6,σB2=1t_e(B)=6, \sigma^2_B=1; te(C)=8,σC2=4t_e(C)=8, \sigma^2_C=4; te(D)=9,σD2=4t_e(D)=9, \sigma^2_D=4; te(E)=6,σE2=4t_e(E)=6, \sigma^2_E=4 elde edilir.
PERT analizinde ağ şebekesini kurabilmek ve proje varyansını bulabilmek için bu değerler temel girdilerdir.
2
Şebeke ağını oluşturarak faaliyetlerin erken başlama zamanlarını belirleyin ve kritik yolu bulun.
D faaliyeti başlamak için hem A (4. haftada biter) hem de B (6. haftada biter) faaliyetlerini bekler. Bu yüzden D ancak 6. haftada başlayabilir. En uzun yol B-D-E yoludur ve proje beklenen süresi Te=6+9+6=21T_e = 6 + 9 + 6 = 21 haftadır.
Projenin toplam süresini belirleyen şey paralel giden kollar arasındaki en uzun (gecikmesiz) yoldur.
3
Kritik yol varyansını ve projenin standart sapmasını hesaplayın.
Kritik yol varyansı σcp2=σB2+σD2+σE2=1+4+4=9\sigma_{cp}^2 = \sigma_B^2 + \sigma_D^2 + \sigma_E^2 = 1 + 4 + 4 = 9'dur. Projenin standart sapması ise σcp=9=3\sigma_{cp} = \sqrt{9} = 3 haftadır.
Projenin tamamlanma olasılığı hesaplamalarında sadece kritik yol üzerindeki faaliyetlerin varyansları toplanır.
4
Verilen olasılık değeri için Z tablosundan Z değerini bulun ve formülü kullanarak X süresini hesaplayın.
%84,13\%84,13 olasılık için Z=1,0Z = 1,0'dır. Z=X−TeσcpZ = \frac{X - T_e}{\sigma_{cp}} denkleminden 1,0=X−213  ⟹  X=21+3=241,0 = \frac{X - 21}{3} \implies X = 21 + 3 = 24 hafta olarak bulunur.
Olasılık değeri verildiğinde hedef süreyi bulmak için normal dağılım denklemi tersten işletilir.

Anahtar Kavram

PERT Yönteminde Kritik Yol, Varyans ve Tamamlanma Olasılığı
Bu soruyu puanla

Konular

PERT (Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği)

Bu konudan daha fazla soru