Bir eğitim ve araştırma hastanesinin acil servisinde, 3 farklı triyaj protokolünün (A fakt… — KPSS İstatistik

Bir eğitim ve araştırma hastanesinin acil servisinde, $3$ farklı triyaj protokolünün (A faktörü) ve $4$ farklı hemşire uzmanlık alanının (B faktörü) hastaların ortalama ilk müdahale süresi (dakika) üzerindeki etkisi incelenmektedir. Bu amaçla her bir protokol-uzmanlık alanı kombinasyonunda (hücresinde) rastgele seçilen $5$ hastanın verisi kaydedilmiştir.

Elde edilen veriler kullanılarak oluşturulan iki yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosunun bazı özet değerleri aşağıda verilmiştir:
- Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ): $1200$
- A Faktörü Kareler Ortalaması ( $MSA$ ): $120$
- B Faktörü F-istatistiği ( $F_B$ ): $12,00$
- Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ): $10$

Buna göre, triyaj protokolü ile uzmanlık alanı etkileşimine (A $\times$ B) ait Kareler Toplamı ( $SS_{AB}$ ) ve F-istatistiği ( $F_{AB}$ ) değerleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$SS_{AB} = 120$ ve $F_{AB} = 2,00$ Cevap
B
$SS_{AB} = 120$ ve $F_{AB} = 1,09$
C
$SS_{AB} = 540$ ve $F_{AB} = 9,00$
D
$SS_{AB} = 10$ ve $F_{AB} = 0,17$
E
$SS_{AB} = 950$ ve $F_{AB} = 15,83$

Cevap

SS_{AB} = 120

F_{AB} = 2,00

değerlerini içeren seçenektir.

Verilen çalışma yapısında a=3, b=4 ve hücre başına n=5'tir. Bu durum

df_A=2

df_B=3

df_{AB}=6

df_E=48

değerlerini üretir. Parametrelerin karşılıklı ilişkilerinden yola çıkarak

SSA = 120 \times 2 = 240

;

MSB = 12 \times 10 = 120

SSB = 120 \times 3 = 360

; hata için ise

SSE = 10 \times 48 = 480

olarak bulunur. Tüm bu kareler toplamları toplam değer olan 1200'den çıkarıldığında etkileşime 120 birimlik kareler toplamı kalır. Etkileşim kareler ortalaması (

MS_{AB}

)

120/6=20

olur. Son olarak

F_{AB} = 20 / 10 = 2,00

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Çalışma tasarımı üzerinden tüm serbestlik derecelerini (df) hesaplayın.

a=3

b=4

n=5

. Toplam gözlem

N = 3 \times 4 \times 5 = 60

df_A = 3 - 1 = 2

df_B = 4 - 1 = 3

df_{AB} = (3-1)(4-1) = 2 \times 3 = 6

df_E = a \times b \times (n-1) = 3 \times 4 \times 4 = 48

Kareler Toplamı (SS) ve Kareler Ortalaması (MS) geçişleri için serbestlik dereceleri zorunludur.

A Faktörüne ait Kareler Toplamını (

SSA

) bulun.

SSA = MSA \times df_A = 120 \times 2 = 240

Genel kareler toplamından (SST) etkileşimi ayrıştırmak için her bir ana etkinin SS değerine ihtiyaç vardır.

B Faktörüne ait Kareler Toplamını (

SSB

) bulun.

F_B = MSB / MSE \Rightarrow 12,00 = MSB / 10 \Rightarrow MSB = 120

SSB = MSB \times df_B = 120 \times 3 = 360

B faktörünün varyans analizi tablosundaki payını hesaplamak için MS ve SS değerlerine geri dönülmelidir.

Hataya ait Kareler Toplamını (

SSE

) hesaplayın.

SSE = MSE \times df_E = 10 \times 48 = 480

Modeldeki açıklanamayan varyans miktarını toplam varyanstan düşmek için gereklidir.

Etkileşim Kareler Toplamını (

SS_{AB}

) elde edin.

SS_{AB} = SST - (SSA + SSB + SSE) = 1200 - (240 + 360 + 480) = 1200 - 1080 = 120

Toplam varyansın diğer bileşenleri bilindiğinde, kalan varyans etkileşim bileşenini verir.

Etkileşim F-istatistiğini (

F_{AB}

) hesaplayın.

MS_{AB} = SS_{AB} / df_{AB} = 120 / 6 = 20

F_{AB} = MS_{AB} / MSE = 20 / 10 = 2,00

Etkileşim etkisinin istatistiksel anlamlılığını test etmek için F değeri hesaplanmalıdır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA Tablosunun Yapısı ve Serbestlik Dereceleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru