Bir kamu kurumu, inşa edilecek bir sosyal tesisin kapasitesine karar vermek istemektedir. … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, inşa edilecek bir sosyal tesisin kapasitesine karar vermek istemektedir. Gelecekteki talep düzeylerine ( $D_1, D_2, D_3$ ) göre beklenen yıllık net gelirler (bin TL) aşağıdaki ödeme matrisinde verilmiştir:

Karar Alternatifi	Düşük Talep ( $D_1$ )	Orta Talep ( $D_2$ )	Yüksek Talep ( $D_3$ )
Küçük Kapasite ( $S_1$ )	50	50	50
Orta Kapasite ( $S_2$ )	30	70	70
Büyük Kapasite ( $S_3$ )	10	40	100

Kurum yönetimi, belirsizlik altında karar verme tekniklerinden Hurwicz kriterini kullanmaya karar vermiştir. İyimserlik katsayısı $\alpha = 0,6$ olarak belirlendiğine göre, Hurwicz ölçütüne göre seçilmesi gereken en iyi karar ve bu karara ait değer aşağıdakilerden hangisidir?

$S_3$ kapasitesi; 64Cevap
B
$S_3$ kapasitesi; 46
C
$S_1$ kapasitesi; 50
D
$S_3$ kapasitesi; 100
E
$S_2$ kapasitesi; 54

Cevap

Büyük Kapasite (

S_3

) seçeneği ve 64 değeri

Büyük Kapasite (

S_3

) alternatifi için en iyi sonuç 100, en kötü sonuç 10'dur.

\alpha = 0,6

değeri ile yapılan

0,6 \times 100 + 0,4 \times 10 = 64

hesaplaması, diğer tüm alternatiflerden daha yüksek bir Hurwicz değeri vermektedir.

Adım Adım Çözüm

Her bir karar alternatifi için en iyi (maksimum) ve en kötü (minimum) değerleri belirleyin.

S_1: \max=50, \min=50

;

S_2: \max=70, \min=30

;

S_3: \max=100, \min=10

Hurwicz kriteri bu iki değerin ağırlıklı ortalamasını kullanır.

H = \alpha(\text{Maksimum}) + (1-\alpha)(\text{Minimum})

formülünü her seçenek için uygulayın.

H(S_1) = 0,6(50) + 0,4(50) = 50

;

H(S_2) = 0,6(70) + 0,4(30) = 54

;

H(S_3) = 0,6(100) + 0,4(10) = 64

Hurwicz değeri iyimserlik ve kötümserlik arasındaki dengeyi yansıtır.

Hesaplanan Hurwicz değerleri arasından en yükseğini seçin.

\max(50, 54, 64) = 64

değeri ile

S_3

alternatifi.

Gelir matrislerinde amaç en yüksek beklenen değeri elde etmektir.

Anahtar Kavram

Hurwicz Kriteri (İyimserlik Katsayısı)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru