Bir kalite mühendisi, 3B yazıcı ile üretilen prototiplerin yüzey pürüzlülüğünü incelemek a… — KPSS İstatistik

Bir kalite mühendisi, 3B yazıcı ile üretilen prototiplerin yüzey pürüzlülüğünü incelemek amacıyla $3^3$ faktöriyel tasarım kullanarak bir deney planlamıştır. Deneydeki bağımsız değişkenler; Nozul Sıcaklığı ( $A$ ), Baskı Hızı ( $B$ ) ve Katman Kalınlığı ( $C$ ) olup, her bir faktör eşit aralıklı üç nicel seviyede test edilmektedir. Mühendis, varyans analizi (ANOVA) sonuçlarını daha detaylı incelemek için ana etkileri ve etkileşimleri ortogonal (dik) polinomlar yardımıyla bileşenlerine ayırmayı hedeflemektedir.

Bu deney tasarımı dikkate alındığında, $A$ faktörünün ana etkisi ile $A$ ve $B$ faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşime ( $A \times B$ ) ait serbestlik dereceleri ve bunların alt bileşenleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
$A$ faktörünün 1 serbestlik derecesi vardır ve sadece doğrusal bileşen incelenebilir; $A \times B$ etkileşiminin ise 1 serbestlik derecesi bulunur.
B
$A$ faktörünün 2 serbestlik derecesi vardır ancak $A \times B$ etkileşiminin de 2 serbestlik derecesi bulunur ve yalnızca iki alt bileşene ayrıştırılabilir.
$A$ faktörünün 2 serbestlik derecesi vardır ve birer serbestlik dereceli doğrusal ( $A_L$ ) ile karesel ( $A_Q$ ) bileşenlere ayrılır; $A \times B$ etkileşiminin ise 4 serbestlik derecesi bulunur.Cevap
D
Tasarımda her faktör üç seviyeli olduğu için $A$ faktörünün 3, $A \times B$ etkileşiminin ise 9 serbestlik derecesi vardır.
E
$A$ faktörünün 2 serbestlik derecesi vardır ve bu serbestlik dereceleri bileşenlere ayrılamaz; $A \times B$ etkileşiminin 6 serbestlik derecesi doğrudan hata varyansına eklenir.

Cevap

A

faktörünün 2 serbestlik derecesi vardır ve birer serbestlik dereceli doğrusal (

A_L

) ile karesel (

A_Q

) bileşenlere ayrılır;

A \times B

etkileşiminin ise 4 serbestlik derecesi bulunur.

Doğru yanıt,

3^k

faktöriyel tasarımların temel teoremine dayanmaktadır. Tasarımda incelenen her faktör 3 seviyeli olduğundan, ana etkilerin serbestlik derecesi

(3-1) = 2

'dir. Faktör seviyeleri nicel (örneğin eşit artan sıcaklık değerleri) olduğunda, bu 2 serbestlik derecesi anlamlı yapısal yorumlar yapabilmek adına her biri

1

serbestlik dereceli doğrusal (Lineer) ve karesel (Kuadratik) etkilere ortogonal olarak ayrılabilir. İki yönlü

A \times B

etkileşiminin serbestlik derecesi ise etkileşime giren faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımı ile

(2 \times 2 = 4)

bulunur.

Adım Adım Çözüm

3^k

faktöriyel tasarımda bir faktörün ana etkisinin serbestlik derecesini belirleme.

A

faktörünün seviye sayısı

a = 3

'tür. Serbestlik derecesi

(a-1) = 3 - 1 = 2

'dir.

Varyans analizinde herhangi bir faktörün ana etkisine ait serbestlik derecesi, o faktörün seviye sayısının bir eksiğine eşittir.

Ana etki serbestlik derecesini ortogonal bileşenlerine ayırma.

Nicel faktörler için bu

2

serbestlik derecesi, her biri

1

serbestlik derecesine sahip olan Doğrusal (Lineer,

A_L

) ve Karesel (Kuadratik,

A_Q

) olmak üzere iki ortogonal bileşene tam olarak ayrıştırılır.

Etkilerin doğasını (sadece artış/azalış mı yoksa eğrisellik mi var) test edebilmek için

3

seviyeli faktörlerde 2 serbestlik derecesi

L

Q

bileşenlerine bölünür.

İki yönlü etkileşimin serbestlik derecesini hesaplama.

A

B

faktörlerinin her ikisi de 3 seviyeli olduğundan, etkileşim serbestlik derecesi

(a-1) \times (b-1) = 2 \times 2 = 4

'tür.

Varyans analizinde iki ana etkinin etkileşiminin serbestlik derecesi, bu faktörlerin bağımsız serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

3^k

Faktöriyel Tasarımlarda Serbestlik Derecesi ve Ortogonal Polinomlar

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru