Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖrnekleme Aralığı ve Rastgele Başlangıç Seçimi

Bir gümrük müdürlüğünde, belirli bir ay içerisinde tescil edilen N=8620N = 8620 adet ithalat beyannamesi işlem sırasına göre numaralandırılmıştır. Bu beyannameler arasından sistematik örnekleme yöntemi kullanılarak n=64n = 64 hacminde bir örneklem seçilecektir.

Örnekleme aralığı (kk) belirlenirken hesaplanan kesirli değer en yakın tam sayıya yuvarlanmıştır. Birinci örneklem birimini belirlemek için çekilen rastgele başlangıç sayısı r=58r = 58 olduğuna göre, örnekleme dâhil edilecek 62. beyannamenin sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    8232
  2. B
    8235
  3. 8293Cevap
  4. D
    8366
  5. E
    8428

Cevap

Doğru cevap 8293'tür.
Sistematik örneklemede öncelikle örnekleme aralığı (kk) bulunur. k=862064=134.6875k = \frac{8620}{64} = 134.6875 olarak hesaplanır. Sorudaki bilgiye göre bu değer en yakın tam sayı olan 135'e yuvarlanır. Başlangıç değeri r=58r = 58 olarak verilmiştir. Sistematik örneklemede jj. elemanın sıra numarası Xj=r+(j−1)kX_j = r + (j - 1)k formülüyle elde edilir. Bizden 62. eleman (j=62j=62) istenmektedir. Değerler yerine yazıldığında; X62=58+(62−1)×135=58+61×135=58+8235=8293X_{62} = 58 + (62 - 1) \times 135 = 58 + 61 \times 135 = 58 + 8235 = 8293 sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme aralığını (kk) hesaplayın.
k=Nn=862064=134.6875k = \frac{N}{n} = \frac{8620}{64} = 134.6875
Sistematik örneklemede elemanların hangi aralıklarla seçileceğini belirlemek için kitle hacmi örneklem hacmine bölünür.
2
Bulunan örnekleme aralığı değerini en yakın tam sayıya yuvarlayın.
134.6875134.6875 değeri en yakın tam sayı olan 135135'e yuvarlanır. (k=135k = 135)
Soru metninde aralığın en yakın tam sayıya yuvarlanacağı özel olarak belirtilmiştir.
3
Sistematik örnekleme eleman seçimi formülünü kullanarak 62. birimin sıra numarasını hesaplayın.
Xj=r+(j−1)kX_j = r + (j - 1)k formülünde değerleri yerine koyun. X62=58+(62−1)×135X_{62} = 58 + (62 - 1) \times 135
Sistematik örneklemede jj. birimin kitle içindeki sıra numarası, başlangıç değerine aralığın (j−1)(j-1) katının eklenmesiyle bulunur.
4
Matematiksel işlemi tamamlayarak nihai sonuca ulaşın.
X62=58+61×135=58+8235=8293X_{62} = 58 + 61 \times 135 = 58 + 8235 = 8293
62. beyannamenin numarası net olarak hesaplanmış olur.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Birim Sıra Numarası Hesaplama
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Örnekleme Aralığı ve Rastgele Başlangıç Seçimi

Bu konudan daha fazla soru