Examkin

Soru

Zorluk: KolayRassal Yürüyüş (Random Walk)

Bir kamu kurumundaki evrak kayıt sisteminde, bekleyen evrak sayısındaki saatlik değişim basit bir rassal yürüyüş süreci olarak modellenmektedir. Sisteme her bir saatlik dilimde 0,600,60 olasılıkla yeni bir evrak eklenmekte (+1+1), 0,400,40 olasılıkla ise mevcut evraklardan biri işleme alınarak sistemden çıkarılmaktadır (−1-1). Başlangıçta sistemde bekleyen evrak bulunmadığına (S0=0S_0 = 0) göre, 1010 saat sonunda sistemde bekleyen evrak sayısının beklenen değeri kaçtır?

  1. A
    00
  2. 22Cevap
  3. C
    44
  4. D
    66
  5. E
    1010

Cevap

10 saat sonundaki beklenen değer 2'dir.
Rassal yürüyüş sürecinde nn adım sonundaki beklenen değer E[Sn]=n(p−q)E[S_n] = n(p - q) formülü ile hesaplanır. Burada p=0,60p=0,60 ve q=0,40q=0,40 olduğundan, net değişim her adımda ortalama 0,200,20 birimdir. 1010 adım sonunda bu değer 22 birimlik bir artışa karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Parametrelerin tanımlanması
n=10n = 10, p=0,60p = 0,60 (artış), q=0,40q = 0,40 (azalış)
Rassal yürüyüş formülünde kullanılacak temel değerleri belirlemek gerekir.
2
Beklenen değer formülünün uygulanması
E[Sn]=n(p−q)E[S_n] = n(p - q)
Basit bir rassal yürüyüşte nn adım sonundaki konumun beklenen değeri, adım sayısı ile net değişim olasılığının çarpımıdır.
3
Hesaplamanın yapılması
10×(0,60−0,40)=10×0,20=210 \times (0,60 - 0,40) = 10 \times 0,20 = 2
Verilen değerler formülde yerine konularak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Basit Rassal Yürüyüşte Beklenen Değer

İpuçları

1
Rassal yürüyüşte her adımın beklenen değerini bularak toplam adımla çarpın.
2
Bir adımın beklenen değeri 1×p+(−1)×q1 \times p + (-1) \times q şeklindedir.

Daha Fazla Pratik

Aynı parametrelerle sürecin varyansını (Var(S10)Var(S_{10})) hesaplamayı deneyin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Rassal Yürüyüş (Random Walk)

Bu konudan daha fazla soru