Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bir büyükşehir belediyesinin fen işleri daire başkanlığı, yolların bakım çalışmaları kapsamında kullanılan bir iş makinesinin günlük çalışma süresi (XX, saat) ile günlük onarılan yol uzunluğu (YY, km) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 8 günlük veriyi analiz etmiştir. Elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

* n=8n = 8
* ∑X=40\sum X = 40
* ∑Y=120\sum Y = 120
* ∑X2=250\sum X^2 = 250
* ∑XY=700\sum XY = 700

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Y^=5+2X\hat{Y} = 5 + 2XCevap
  2. B
    Y^=12,5+0,5X\hat{Y} = 12,5 + 0,5X
  3. C
    Y^=25+2X\hat{Y} = 25 + 2X
  4. D
    Y^=2+5X\hat{Y} = 2 + 5X
  5. E
    Y^=15+2X\hat{Y} = 15 + 2X

Cevap

Tahmin edilen regresyon denklemi Y^=5+2X\hat{Y} = 5 + 2X şeklindedir.
Verilen özet istatistikler kullanılarak yapılan hesaplamalarda; eğim katsayısı (β1\beta_1) kovaryansın varyansa oranı olarak 2 bulunur. Kesme noktası (β0\beta_0) ise bağımlı değişkenin ortalamasından, eğim ile bağımsız değişken ortalamasının çarpımının çıkarılmasıyla 5 olarak elde edilir. Bu durum denklemin sabit teriminin 5, eğiminin ise 2 olmasını gerektirir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayın.
Xˉ=40/8=5\bar{X} = 40 / 8 = 5 ve Yˉ=120/8=15\bar{Y} = 120 / 8 = 15.
Katsayı tahminlerinde ortalamalar temel bileşendir.
2
Kareler toplamı (SxxS_{xx}) ve çarpımlar toplamını (SxyS_{xy}) hesaplayın.
Sxx=250−(402/8)=50S_{xx} = 250 - (40^2 / 8) = 50 ve Sxy=700−(40×120/8)=100S_{xy} = 700 - (40 \times 120 / 8) = 100.
Eğim katsayısının hesaplanması için bu değerler gereklidir.
3
Eğim katsayısını (β^1\hat{\beta}_1) hesaplayın.
β^1=Sxy/Sxx=100/50=2\hat{\beta}_1 = S_{xy} / S_{xx} = 100 / 50 = 2.
Eğim katsayısı, bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin bağımlı değişken üzerindeki etkisidir.
4
Kesme noktası katsayısını (β^0\hat{\beta}_0) hesaplayın.
β^0=Yˉ−β^1Xˉ=15−(2×5)=5\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1\bar{X} = 15 - (2 \times 5) = 5.
Kesme noktası, bağımsız değişken sıfır olduğunda bağımlı değişkenin beklenen değeridir.
5
Katsayıları model denklemine yerleştirin.
Y^=5+2X\hat{Y} = 5 + 2X.
Modelin genel formu Y^=β^0+β^1X\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1X şeklindedir.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, artık kareler toplamını minimize ederek parametre tahminlerini elde eder. Gauss-Markov teoremi uyarınca, klasik varsayımlar altında bu tahmin ediciler En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Ediciler (BLUE) özelliğine sahiptir.
Bu soruyu puanla

Konular

EKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru