Examkin

Soru

Zorluk: OrtaUlaştırma Probleminin Modellenmesi

Üç farklı üretim kaynağından (i=1,2,3i=1, 2, 3) üç farklı varış merkezine (j=1,2,3j=1, 2, 3) ürün sevkiyatı planlanan bir ulaştırma probleminde; toplam arz miktarı 600 birim, toplam talep miktarı ise 550 birim olarak belirlenmiştir. Bu problem, ulaştırma algoritması ile çözülmek üzere dengelenmiş (balanced) bir modele dönüştürüldüğünde, modele eklenen kukla varış merkezine (j=4j=4) ait kısıt denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∑i=13xi4=50\sum_{i=1}^{3} x_{i4} = 50Cevap
  2. B
    ∑i=13xi4≤50\sum_{i=1}^{3} x_{i4} \leq 50
  3. C
    ∑j=13x4j=50\sum_{j=1}^{3} x_{4j} = 50
  4. D
    ∑i=13xi4=550\sum_{i=1}^{3} x_{i4} = 550
  5. E
    ∑j=14x3j=50\sum_{j=1}^{4} x_{3j} = 50

Cevap

Toplam arz ve talep arasındaki farkı (50 birim) temsil eden ve tüm kaynaklardan gelen sevkiyatların toplamının bu farka eşitlendiği ∑i=13xi4=50\sum_{i=1}^{3} x_{i4} = 50 ifadesi doğrudur.
Verilen problemde toplam arz (600), toplam talepten (550) daha büyüktür. Bu durumu dengelemek için ulaştırma tablosuna 4. bir sütun olarak 'kukla varış merkezi' eklenir. Bu merkezin talep miktarı, aradaki fark olan 50 birimdir. Matematiksel olarak, 1, 2 ve 3 numaralı kaynaklardan bu 4 numaralı merkeze giden toplam miktar (x14+x24+x34x_{14} + x_{24} + x_{34}) tam olarak 50'ye eşit olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam arz ve toplam talep miktarlarını karşılaştırın.
Toplam Arz = 600, Toplam Talep = 550. Arz > Talep durumu mevcuttur.
Problemin dengeli olup olmadığını anlamak için toplam kapasiteler kontrol edilmelidir.
2
Modeli dengelemek için gereken kukla merkez tipini ve kapasitesini belirleyin.
Arz fazlası 50 birim olduğu için 50 birim kapasiteli bir 'Kukla Varış Merkezi' (j=4j=4) eklenmelidir.
Ulaştırma algoritması toplam arzın toplam talebe eşit olmasını gerektirir.
3
Kukla varış merkezine ait matematiksel kısıt denklemini oluşturun.
x14+x24+x34=50x_{14} + x_{24} + x_{34} = 50 veya kapalı formda ∑i=13xi4=50\sum_{i=1}^{3} x_{i4} = 50.
Bir varış merkezine giden toplam ürün miktarı, o merkezin talebine eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Dengesiz ulaştırma problemlerinde, arzın talepten fazla olması durumunda (∑Si>∑Dj\sum S_i > \sum D_j), farkı karşılamak için maliyeti sıfır olan bir kukla varış merkezi modele dahil edilir.

Daha Fazla Pratik

Talep miktarının arz miktarından fazla olduğu (talep > arz) bir senaryoda modele nasıl bir ekleme yapılması gerektiğini ve bunun amaç fonksiyonuna etkisini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ulaştırma Probleminin Modellenmesi

Bu konudan daha fazla soru