Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı'nda görevli bir uzman, şehirlerdeki hava kalitesi indeksini (YY) etkileyen 33 bağımsız değişkenin yer aldığı bir regresyon modeli kurmuştur. 2424 gözlem birimi kullanılarak elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Değişim KaynağıKareler Toplamı (KT)Serbestlik Derecesi (sd)
Regresyon (Açıklanan)180180?
Hata (Artık)?2020
Toplam300300?

Buna göre, kurulan modelin anlamlılığının test edilmesi için kullanılan FF hesap istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    1,50
  2. B
    12
  3. 10Cevap
  4. D
    0,60
  5. E
    0,54

Cevap

Kurulan modelin anlamlılığının test edilmesi için kullanılan FF hesap istatistiği değeri 1010 olarak hesaplanır.
Doğru yanıt olan 1010 değeri, Regresyon Ortalama Karesinin (MSR=180/3=60MSR = 180 / 3 = 60) Hata Ortalama Karesine (MSE=120/20=6MSE = 120 / 20 = 6) bölünmesiyle elde edilir. Bu oran, regresyon modelinin bağımsız değişkenler tarafından açıklanan kısmının tesadüfi hatalara göre ne kadar baskın olduğunu gösteren standart bir test istatistiğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Eksik olan Hata (Artık) Kareler Toplamı (AKT) değerini hesaplayın.
AKT=TKT−GKT=300−180=120AKT = TKT - GKT = 300 - 180 = 120
Toplam kareler toplamı, regresyon ve hata kareler toplamlarının toplamına eşittir.
2
Regresyonun serbestlik derecesini (sdregsd_{reg}) belirleyin.
sdreg=k=3sd_{reg} = k = 3
Regresyonun serbestlik derecesi, modeldeki bağımsız değişken sayısına (kk) eşittir.
3
Regresyon Ortalama Karesi (MSR) ve Hata Ortalama Karesi (MSE) değerlerini hesaplayın.
MSR=180/3=60MSR = 180 / 3 = 60 ve MSE=120/20=6MSE = 120 / 20 = 6
Ortalama kareler, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
F hesap istatistiğini bulun.
F=MSR/MSE=60/6=10F = MSR / MSE = 60 / 6 = 10
FF istatistiği, açıklanan değişkenliğin açıklanamayan (hata) değişkenliğe oranını temsil eder.

Anahtar Kavram

Regresyonda varyans analizi (ANOVA), modelin genel anlamlılığını FF testi aracılığıyla ölçer.

İpuçları

1
ANOVA tablosundaki Toplam Kareler Toplamı'ndan Regresyon Kareler Toplamı'nı çıkararak Hata Kareler Toplamı'nı bulun.
2
FF istatistiği, Ortalama Karelerin (KT / sd) birbirine oranlanmasıyla bulunur. Regresyonun serbestlik derecesinin bağımsız değişken sayısı (k=3k=3) olduğunu unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Hesapladığınız FF değerini kullanarak modelin R2R^2 değerini tekrar kontrol edin: R2=(F×k)/(F×k+sdhata)R^2 = (F \times k) / (F \times k + sd_{hata}) formülü ile sağlamasını yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru