Examkin

Diskriminant (Ayırma) Analizi

85 soru

Soru 81Soru →

Bir araştırmacı, tüketicileri satın alma alışkanlıklarına göre 4 farklı segmente (A, B, C ve D) ayırmak amacıyla 6 adet sürekli bağımsız değişken kullanarak çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır.
\Buna göre, bu analiz ve sonuçlarının yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Veri setinden elde edilebilecek maksimum diskriminant (ayırma) fonksiyonu sayısı 3'tür.

Cevap

Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum diskriminant (ayırma) fonksiyonu sayısının 3 olduğunu belirten ifade doğrudur.
Çok gruplu diskriminant analizinde, grupları birbirinden en iyi şekilde ayıracak olan doğrusal fonksiyonların sayısı, kural olarak grup sayısının bir eksiği (g−1g-1) ile bağımsız değişken sayısı (pp) değerlerinden hangisi daha küçükse ona eşittir. Bu veri setinde 4 grup (g=4g=4) ve 6 bağımsız değişken (p=6p=6) kullanıldığından, hesaplanabilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilecek fonksiyon sayısının kuralını hatırla.
Maksimum fonksiyon sayısı formülü: min⁡(g−1,p)\min(g-1, p). Burada gg grup sayısını, pp ise bağımsız değişken sayısını temsil eder.
Diskriminant fonksiyonları, gruplar arası varyansı maksimize eden doğrusal kombinasyonlardır ve boyutları grup sayısı ile değişken sayısına bağlı olarak kısıtlanmıştır.
2
Soruda verilen parametreleri formülde yerine koy.
Grup sayısı g=4g = 4 ve bağımsız değişken sayısı p=6p = 6 olarak verilmiştir.
Araştırmacının belirlediği 4 farklı müşteri segmenti ve ölçüm yaptığı 6 sürekli değişken vardır.
3
Matematiksel işlemi tamamla.
min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3. Bu durumda en fazla 3 adet diskriminant fonksiyonu elde edilebilir.
Hesaplanan iki değerden küçük olanı, uzayın maksimum boyutunu belirler.

Anahtar Kavram

Diskriminant fonksiyon sayısı, Wilks' Lambda, doğru sınıflandırma oranı ve matrisin izi
Soru 82Soru →

Tarım alanında çalışan bir uzman, farklı coğrafi bölgelerde yetişen buğday türlerini verimlilik potansiyellerine göre sınıflandırmak istemektedir. Söz konusu bölgeler "A Kalite", "B Kalite" ve "C Kalite" olarak etiketlenmiştir. Sınıflandırma işleminde toprağın azot, fosfor ve potasyum oranları bağımsız değişkenler olarak modele dahil edilmiştir.

Çoklu ayırma (diskriminant) analizi sonucunda, en büyük özdeğere sahip ilk ayırma fonksiyonunun standardize katsayıları azot için 0,820,82, fosfor için −0,54-0,54 ve potasyum için 0,180,18 olarak tahmin edilmiştir. Ayrıca bu ilk fonksiyonun Wilks' Λ\Lambda istatistiği 0,140,14 iken, diğer fonksiyonun Wilks' Λ\Lambda istatistiği 0,890,89 olarak raporlanmıştır.

Verilen bu analiz sonuçlarının istatistiksel yorumlanmasına dair aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İlk ayırma fonksiyonunda, bölgelerin birbirinden ayrışmasına en fazla göreceli etkiyi azot oranı yapmaktadır ve bu fonksiyonun ayırma yeteneği oldukça güçlüdür.

Cevap

İlk ayırma fonksiyonunda, bölgelerin birbirinden ayrışmasına en fazla göreceli etkiyi azot oranı yapmaktadır ve bu fonksiyonun ayırma yeteneği oldukça güçlüdür.
Standardize edilmiş diskriminant katsayılarının mutlak değerleri, bağımsız değişkenlerin ayırma fonksiyonundaki önem düzeyini sıralamak için kullanılır. ∣0,82∣>∣−0,54∣>∣0,18∣|0,82| > |-0,54| > |0,18| eşitsizliğine dayanarak, fonksiyona en büyük katkıyı azot oranının sağladığı net olarak söylenebilir. Diğer taraftan, ilk fonksiyonun Wilks' Λ\Lambda değerinin 0,140,14 olması, modelin açıklayamadığı grup içi varyansın çok düşük olduğuna, dolayısıyla ayırma gücünün oldukça yüksek olduğuna kanıttır.

Adım Adım Çözüm

1
Katsayıların mutlak değerlerinin incelenmesi
Azot: ∣0,82∣=0,82|0,82| = 0,82; Fosfor: ∣−0,54∣=0,54|-0,54| = 0,54; Potasyum: ∣0,18∣=0,18|0,18| = 0,18. En büyük mutlak değer azot oranına aittir.
Standardize diskriminant katsayılarının mutlak değeri, o değişkenin grupları ayırmadaki göreceli katkısını belirler.
2
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerinin yorumlanması
İlk fonksiyon için Λ=0,14\Lambda = 0,14 değeri bulunmuştur. Bu değer 00'a oldukça yakındır.
Wilks' Λ\Lambda istatistiği, modelin açıklayamadığı varyans oranını yansıtır ve 00'a yaklaştıkça fonksiyonun ayırma gücünün çok yüksek olduğunu ifade eder.

Anahtar Kavram

Standardize katsayıların mutlak değere göre yorumlanması ve Wilks' Lambda istatistiğinin ayırma gücü ile ters orantılı doğası.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 83Soru →

Bir bakanlığın insan kaynakları uzmanı, kurumdaki personeli yetkinlik profillerine göre "İdari", "Teknik", "Saha" ve "Denetim" olmak üzere 44 farklı çalışma grubuna ayırmak amacıyla Çok Gruplu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Analizde, personelin katıldığı 66 farklı hizmet içi eğitim sınavından aldıkları puanlar bağımsız değişkenler olarak kullanılmıştır.

Analiz sonucunda 500500 personelin verisiyle oluşturulan sınıflandırma (karmaşıklık) matrisinde, esas köşegen üzerindeki değerlerin toplamı 410410 bulunmuştur. İlk iki diskriminant fonksiyonu için hesaplanan Wilks' Λ\Lambda (Lambda) değerleri sırasıyla 0.120.12 ve 0.380.38 olarak elde edilmiştir (p<0.05p < 0.05).

Bu araştırmanın sonuçları ve Çok Gruplu Diskriminant Analizi'nin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Araştırma verilerindeki grup ve değişken sayısı dikkate alındığında, modelde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür.

Cevap

Araştırma verilerindeki grup ve değişken sayısı dikkate alındığında, modelde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 3'tür.
Çok gruplu diskriminant analizinde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı, grup sayısının bir eksiği (g−1g-1) ile modeldeki bağımsız değişken sayısı (pp) değerlerinden hangisi daha küçükse ona eşittir. Soru bağlamında grup sayısı g=4g = 4 ve bağımsız değişken sayısı p=6p = 6'dır. Bu durumda min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3 adet diskriminant fonksiyonu türetilebilir. Bu nedenle, modelde en fazla 33 fonksiyonun olacağını belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Bağımlı değişken sınıf sayısını (gg) ve bağımsız değişken sayısını (pp) belirle.
Araştırmada 44 farklı çalışma grubu olduğu için g=4g = 4, 66 farklı sınav puanı kullanıldığı için p=6p = 6'dır.
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplamak için bu iki parametreye ihtiyaç vardır.
2
Maksimum fonksiyon sayısı formülünü uygula.
Maksimum Fonksiyon Sayısı =min⁡(g−1,p)= \min(g-1, p) formülünden min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3 bulunur.
Diskriminant fonksiyonları, gruplar arası boyutları belirler ve bu boyut en fazla sınıf sayısının bir eksiği kadar olabilir.
3
Diğer ifadelerin doğruluğunu istatistiksel varsayımlarla kontrol et.
Wilks' Λ\Lambda değeri küçüldükçe ayırma gücü artar (Ters yorum yanlıştır). Hit ratio doğru sınıflandırmayı verir (Hata oranı değildir). Bağımlı değişken kategoriktir. Wilks' Λ\Lambda determinantların oranıdır, izlerin değil.
Çoktan seçmeli sorularda diğer seçeneklerin neden yanlış olduğunu doğrulamak kesin sonuca ulaşmayı sağlar.

Anahtar Kavram

Diskriminant Fonksiyonu Sayısı ve Wilks' Lambda Yorumu
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 84Soru →

Bir ziraat mühendisi, tarlaları verimlilik düzeylerine göre 'Yüksek Verimli' (Grup 1) ve 'Düşük Verimli' (Grup 2) olarak ikiye ayırmak amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Analizde kullanılan temel değişkenler X1X_1 (topraktaki azot miktarı) ve X2X_2 (yıllık yağış miktarı) olup, gruplara ait ortalama vektörleri ve ortak varyans-kovaryans matrisi şu şekilde elde edilmiştir:

xˉ1=[510],xˉ2=[27],Sortak=[4224]\bar{x}_1 = \begin{bmatrix} 5 \\ 10 \end{bmatrix}, \quad \bar{x}_2 = \begin{bmatrix} 2 \\ 7 \end{bmatrix}, \quad S_{ortak} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}

Buna göre, Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu (LDF) için hesaplanan katsayılar vektörü (aa) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: [0,50,5]T[0,5 \quad 0,5]^T

Cevap

Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu katsayılar vektörü [0,50,5]T[0,5 \quad 0,5]^T olarak hesaplanır.
Katsayılar vektörü [0,50,5]T[0,5 \quad 0,5]^T doğrudur çünkü Fisher'in yöntemi uyarınca ortalama farkları vektörü, ortak varyans-kovaryans matrisinin tersi ile çarpılmıştır. Bu işlem sonucunda her iki değişken için de 0,5 katsayısı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Grupların ortalama vektörleri arasındaki farkı hesaplayın.
d=xˉ1−xˉ2=[5−210−7]=[33]d = \bar{x}_1 - \bar{x}_2 = \begin{bmatrix} 5-2 \\ 10-7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}
Ayırma fonksiyonu, gruplar arasındaki farkı maksimize eden bir doğrusal kombinasyon bulmayı amaçlar.
2
Ortak varyans-kovaryans matrisinin (SortakS_{ortak}) tersini hesaplayın.
∣S∣=(4×4)−(2×2)=12|S| = (4 \times 4) - (2 \times 2) = 12 ve S−1=112[4−2−24]S^{-1} = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -2 & 4 \end{bmatrix}
Fisher yönteminde değişkenlerin varyans ve kovaryans yapılarına göre ağırlıklandırılması için matris tersi gereklidir.
3
a=S−1da = S^{-1} d çarpımını gerçekleştirerek katsayıları bulun.
a=112[4−2−24][33]=112[12−6−6+12]=[0,50,5]a = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 12-6 \\ -6+12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,5 \\ 0,5 \end{bmatrix}
Elde edilen vektör, grupları en iyi ayıran doğrusal fonksiyonun katsayılarını verir.

Anahtar Kavram

Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu Katsayıları

İpuçları

1
Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu için temel formülün a=Sortak−1(xˉ1−xˉ2)a = S_{ortak}^{-1}(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) olduğunu hatırlayın.
2
Önce [4,2;2,4][4, 2; 2, 4] matrisinin tersini bulun. 2×22 \times 2 bir matrisin tersi için determinantı hesaplayıp, esas köşegen elemanlarının yerini değiştirip diğerlerinin işaretini ters çevirmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Elde edilen bu katsayıları kullanarak her iki grup için diskriminant skorlarının ortalamasını (kesme noktası) hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 85Soru →

Bir sanayi bölgesindeki işletmelerin verimlilik düzeylerini (Düşük, Orta, Yüksek) sınıflandırmak amacıyla yürütülen bir araştırmada, 5 farklı performans göstergesi (X1,X2,X3,X4,X5X_1, X_2, X_3, X_4, X_5) üzerinden adım adım (stepwise) diskriminant analizi uygulanmaktadır. Analizin başlangıç aşamasında, her bir değişkenin modele tek başına girmesi durumunda elde edilecek ayırma gücü istatistikleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

DeğişkenWilks' Lambda (Λ\Lambda)F-to-enter (FF)
X1X_10,824,25
X2X_20,747,12
X3X_30,5815,30
X4X_40,921,85
X5X_50,699,40

Bu verilere göre, 'F-to-enter' (giriş için F) kriteri temel alındığında, modele ilk olarak hangi değişkenin dahil edilmesi istatistiksel olarak en uygundur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: X3X_3 değişkeni; çünkü en düşük Wilks' Lambda değerine ve en yüksek F istatistiğine sahiptir.

Cevap

X3X_3 değişkeni; çünkü ayırma gücü en yüksek olan (en düşük Wilks' Lambda ve en yüksek F değeri) değişkendir.
Adım adım diskriminant analizinde, modele dahil edilecek değişkenlerin seçimi her adımda istatistiksel bir kriter üzerinden yapılır. İlk adımda, her değişkenin tek başına grupları ayırma gücü test edilir. Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği, gruplar içindeki varyansın toplam varyansa oranını gösterir; bu değerin küçük olması, gruplar arası farklılığın büyük olduğu anlamına gelir. 'F-to-enter' değeri ise bu farkın istatistiksel anlamlılığını gösteren F istatistiğidir. X3X_3 değişkeni 0,58 ile en düşük Lambda ve 15,30 ile en yüksek F değerine sahip olduğu için modele ilk girmesi gereken değişkendir.

Adım Adım Çözüm

1
Tablodaki Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerlerini karşılaştırın.
En küçük değerin 0,58 ile X3X_3 değişkenine ait olduğu görülür.
Wilks' Lambda değeri küçüldükçe, değişkenin grupları birbirinden ayırma kapasitesi artar.
2
Tablodaki 'F-to-enter' (FF) istatistiklerini karşılaştırın.
En yüksek değerin 15,30 ile X3X_3 değişkenine ait olduğu görülür.
F değeri, gruplar arası kareler toplamının grup içi kareler toplamına oranını temsil eder; en yüksek F değeri en anlamlı ayrımı ifade eder.
3
Değişken seçim kararını verin.
X3X_3 değişkeni ilk adımda modele dahil edilir.
Adım adım yöntemde (Forward Selection aşamasında), en anlamlı katkıyı sağlayan değişken ilk sıraya alınır.

Anahtar Kavram

Adım adım diskriminant analizinde değişken seçim kriterleri (F-to-enter ve Wilks' Lambda)
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 5 / 5
Diskriminant (Ayırma) Analizi Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 5 | Examkin