Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cisim, t = 0 anında maksimum u… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cisim, $t = 0$ anında maksimum uzanım (genlik) noktasından harekete geçmektedir.

Cismin periyodu $T$ olduğuna göre; $t_1 = 0$ , $t_2 = \frac{T}{12}$ ve $t_3 = \frac{T}{4}$ anlarındaki hızlarının büyüklükleri olan $v_1$ , $v_2$ ve $v_3$ değerlerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

1 $t_1 = 0$ anındaki hız büyüklüğü ( $v_1$ )
2 $t_2 = \frac{T}{12}$ anındaki hız büyüklüğü ( $v_2$ )
3 $t_3 = \frac{T}{4}$ anındaki hız büyüklüğü ( $v_3$ )

Cevap

Hız büyüklüklerinin en küçükten en büyüğe doğru sıralaması

v_1 < v_2 < v_3

şeklindedir.

Cismin hız büyüklüğü

t_1 = 0

anında sıfır,

t_2 = \frac{T}{12}

anında

0,5 v_{\text{maks}}

t_3 = \frac{T}{4}

anında ise

v_{\text{maks}}

(maksimum) değerini alır. Bu nedenle en küçükten en büyüğe doğru sıralama

v_1

v_2

v_3

şeklinde olur.

Adım Adım Çözüm

t_1 = 0

anındaki hız büyüklüğünü belirleme

v_1 = 0

Cisim

t = 0

anında maksimum uzanım (genlik) noktasındadır. Basit harmonik harekette yörüngenin uç noktalarında anlık hız sıfırdır.

t_2 = \frac{T}{12}

anındaki hız büyüklüğünü belirleme

v_2 = 0,5 \omega A

Hızın zamana bağlı fonksiyonu

v(t) = -\omega A \sin(\omega t)

olup

t_2 = \frac{T}{12}

için hız büyüklüğü

v_2 = \omega A \sin(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{12}) = \omega A \sin(30^\circ) = 0,5 \omega A

olur.

t_3 = \frac{T}{4}

anındaki hız büyüklüğünü belirleme

v_3 = \omega A

Cisim periyodun dörtte birinde denge konumuna ulaşır. Denge konumunda hız maksimumdur ve

v_3 = \omega A \sin(90^\circ) = \omega A

olur.

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette hızın zamana göre değişimi sinüzoidal bir fonksiyon olup, denge konumunda maksimum, genlik noktalarında ise sıfırdır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru