Examkin

Soru

Zorluk: KolayTürevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)
f(x)=x2−3x+1f(x) = x^2 - 3x + 1

fonksiyonunun grafiğine x=2x = 2 apsisli noktasından çizilen normal doğrusunun eğimi kaçtır?

  1. A
    11
  2. −1-1Cevap
  3. C
    32\frac{3}{2}
  4. D
    −32-\frac{3}{2}
  5. E
    −12-\frac{1}{2}

Cevap

Normal doğrusunun eğimi −1-1 olur.
Fonksiyonun türevi alınıp teğet noktası olan x=2x = 2 değeri yerine yazıldığında teğet doğrusunun eğimi mt=1m_t = 1 olarak bulunur. Bir eğriye aynı noktadan çizilen teğet ve normal doğruları birbirine dik olduğundan eğimleri çarpımı −1-1 olmalıdır. Buradan normal doğrusunun eğimi mn=−1mt=−1m_n = -\frac{1}{m_t} = -1 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun birinci mertebeden türevi bulunur.
f′(x)=2x−3f'(x) = 2x - 3
Bir eğrinin herhangi bir noktasındaki teğetinin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir.
2
x=2x = 2 apsisli nokta türev fonksiyonunda yerine yazılarak teğet doğrusunun eğimi (mtm_t) hesaplanır.
mt=f′(2)=2(2)−3=1m_t = f'(2) = 2(2) - 3 = 1
Teğet doğrusunun eğimini bulmak için apsis değeri türevde yerine yazılır.
3
Teğet ve normal doğrularının dikliği kullanılarak normal doğrusunun eğimi (mnm_n) bulunur.
mn=−1mt=−11=−1m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1} = -1
Teğet ve normal doğruları birbirine dik olduğundan eğimleri çarpımı −1-1'dir (mt⋅mn=−1m_t \cdot m_n = -1).

Anahtar Kavram

Bir fonksiyona üzerindeki bir noktadan çizilen teğet ve normal doğrularının eğimleri çarpımı −1-1'dir.
Bu soruyu puanla

Konular

Türevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Bu konudan daha fazla soru