Bir torbada 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış 6 top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele v… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir torbada $1$ 'den $6$ 'ya kadar numaralandırılmış $6$ top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele ve geri bırakılmaksızın art arda $3$ top çekiliyor. Çekilen birinci, ikinci ve üçüncü topların üzerindeki sayılar sırasıyla $a$ , $b$ ve $c$ olarak kaydediliyor. Buna göre, $(a+b) \cdot c$ çarpımının bir çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Cevap: 0.7

Cevap

Çekilen topların üzerindeki sayılarla oluşturulan

(a+b) \cdot c

ifadesinin çift sayı olma olasılığı 0,7'dir.

Çarpımın tek sayı olma olasılığı hesaplanıp 1'den çıkarıldığında,

(a+b)c

çarpımının çift sayı olma olasılığı 0,7 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Tüm durumların sayısını hesaplama

Tüm olası durumların sayısı

P(6, 3) = 6 \times 5 \times 4 = 120

'dir.

Torbada 6 top olduğundan ve geri bırakılmaksızın sırasıyla 3 top çekildiğinden sıralı üçlü sayısı bulunmalıdır.

Çarpımın tek sayı olması (tümleyen durum) koşulunu belirleme

(a+b) \cdot c

çarpımının tek olması için hem

a+b

toplamının hem de

c

sayısının tek sayı olması gerekir.

İki tam sayının çarpımının tek olması için çarpanların her ikisinin de tek sayı olması zorunludur.

c

sayısının tek olduğu durumları belirleme

c \in \{1, 3, 5\}

olmak üzere 3 farklı seçim yapılabilir.

Torbadaki tek sayılar 1, 3 ve 5'tir.

a+b

toplamının tek olması için uygun

(a, b)

çiftlerini sayma

c

seçildikten sonra kalan 5 sayıdan 1 tek ve 1 çift sayı sırasıyla

2 \times 3 \times 2! = 12

farklı şekilde seçilebilir.

İki sayının toplamının tek olması için biri tek, diğeri çift olmalıdır. Başlangıçta 3 tek ve 3 çift sayı varken

c

tek seçildiği için geriye 2 tek ve 3 çift sayı kalmıştır.

Tümleyen olayın olasılığını hesaplama

Çarpımın tek sayı olma olasılığı

\frac{3 \times 12}{120} = \frac{36}{120} = 0,3

'tür.

İstenmeyen durum sayısı olan 36, toplam durum sayısı olan 120'ye bölünür.

İstenen olayın (çarpımın çift sayı olması) olasılığını bulma

Çarpımın çift sayı olma olasılığı

1 - 0,3 = 0,7

'dir.

Bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılıkları toplamı 1'e eşittir.

Anahtar Kavram

Basit Olayların Olasılığı ve Tümleyen Olayın Olasılığı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru