Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBasit Olayların Olasılığı

Analitik düzlemde, koordinatları x,y∈{1,2,3,4,5,6}x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} olan 36 nokta arasından rastgele seçilen iki farklı noktanın oluşturduğu doğrunun eğiminin bir tam sayı olma olasılığı, en sade haliyle ab\frac{a}{b} kesri olarak ifade edilmektedir. Buna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

Cevap: 473

Cevap

Seçilen iki noktanın oluşturduğu doğrunun eğiminin bir tam sayı olma olasılığı en sade halde 158315\frac{158}{315} olup, pay ve paydanın toplamı 473'tür.
Seçilen iki noktanın oluşturduğu doğrunun eğiminin tam sayı olması için y-koordinatları farkının, sıfırdan farklı olan x-koordinatları farkına tam bölünmesi gerekir. Bu durumlar her x farkı (d) için tek tek incelendiğinde 316 uygun durum bulunur. Toplam durum sayısı olan 630'a bölündüğünde en sade olasılık kesri 158/315 elde edilir. Buradan pay ve paydanın toplamı 473 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm olası nokta çiftlerinin sayısını hesaplama
Tüm olas�� durumların sayısı 630'dur.
36 nokta arasından 2 farklı nokta kombinasyon yöntemiyle seçilir.
2
Eğimi tam sayı yapan y-koordinatı farklarını analiz etme
x-koordinatları farkı d iken, y-koordinatları farkı d'nin katı olmalıdır.
Eğim formülü m = (y2 - y1)/(x2 - x1) olduğundan eğimin tam sayı olması bu farkların birbirini bölmesini gerektirir.
3
Her d değeri için uygun y çiftlerini bulup toplama
Toplam uygun durum sayısı 316'dır.
d = 1, 2, 3, 4, 5 durumları için olası y farklarını tek tek inceleyip topladık.
4
En sade olasılık değerinden a + b toplamını bulma
a + b = 473
Olasılık 316/630 = 158/315 olup en sade kesirdir.

Anahtar Kavram

Basit Olayların Olasılığı
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru