Basit Olayların Olasılığı

Bir torbada üzerinde $1$'den $12$'ye kadar olan tam sayıların yazılı olduğu $12$ kart bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele seçilen iki farklı kartın üzerinde yazan sayıların toplamının, bu sayıların çarpımını tam bölme olasılığı $\frac{1}{x}$ olduğuna göre, $x$ değeri kaçtır?

Bir sınıftaki öğrencilerin $\%40$'ı erkek, $\%60$'ı kızdır. Erkek öğrencilerin yarısı, kız öğrencilerin ise üçte biri gözlük kullanmaktadır. Buna göre, bu sın��ftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada renkleri dışında özdeş olan $3$ kırmızı ve $5$ beyaz bilye bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele iki bilye çekiliyor.

Buna göre, çekilen bilyelerin en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin elemanlarından rastgele seçilen iki farklı sayının toplamının çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Analitik düzlemde, koordinatları $x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ olan 36 nokta arasından rastgele seçilen iki farklı noktanın oluşturduğu doğrunun eğiminin bir tam sayı olma olasılığı, en sade haliyle $\frac{a}{b}$ kesri olarak ifade edilmektedir. Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?

Bir çember üzerinde eşit aralıklarla işaretlenmiş 12 nokta, bir düzgün onikigenin köşeleridir. Bu 12 nokta arasından rastgele seçilen üç farklı noktanın birleştirilmesiyle bir üçgen oluşturuluyor.

Buna göre, oluşturulan bu üçgenin geniş açılı bir üçgen olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $1$'den $6$'ya kadar numaralandırılmış $6$ top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele ve geri bırakılmaksızın art arda $3$ top çekiliyor. Çekilen birinci, ikinci ve üçüncü topların üzerindeki sayılar sırasıyla $a$, $b$ ve $c$ olarak kaydediliyor. Buna göre, $(a+b) \cdot c$ çarpımının bir çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Katsayıları $A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}$ k��mesinden rastgele ve birbirinden farklı olarak seçilen $a$, $b$ ve $c$ sayıları ile $P(x) = ax^2 + bx + c$ parabolü oluşturuluyor. Buna göre, bu parabolün tepe noktasının koordinat sisteminin ikinci bölgesinde olma olasılığı kaçtır?

Bir düzgün zar art arda 3 kez havaya atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların çarpımının 12 ile tam bölünebilme olasılığı en sade biçimde $\frac{a}{b}$ rasyonel sayısı olarak ifade edilmektedir.

Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümeleri veriliyor. $A$ kümesinden $B$ kümesine tanımlanabilecek tüm fonksiyonlar arasından rastgele seçilen bir fonksiyonun bire bir fonksiyon olma olasılığı kaçtır?

Analitik düzlemde, köşeleri $A(0, 3)$, $B(0, 0)$ ve $C(4, 0)$ noktaları olan $ABC$ üçgensel bölgesinin sınırları üzerinde veya iç bölgesinde bulunan ve koordinatları tam sayı olan noktalardan rastgele iki farklı nokta seçiliyor.

Buna göre, seçilen bu iki nokta arasındaki uzaklığın en fazla $2$ birim olma olasılığı kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesi üzerinde tanımlı tüm bire bir ve örten $f: A \rightarrow A$ fonksiyonları arasından rastgele bir $f$ fonksiyonu seçiliyor.

Seçilen bu fonksiyonun, her $x \in A$ için
$(f \circ f)(x) = x$
koşulunu sağlama olasılığı en sade biçimde $\frac{a}{b}$ kesri ile ifade ediliyor.

Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?

Ayrıt uzunlukları 2 birim olan bir küp, yüzeylerine paralel düzlemlerle kesilerek 8 adet birim küpe ayrılıyor. Elde edilen bu birim küplerden rastgele seçilen iki farklı birim küpün ortak bir yüze sahip olması olasılığı en sade haliyle $\frac{a}{b}$ olduğuna göre, $a+b$ toplamı kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ kümesinden rastgele iki farklı sayı seçiliyor. Seçilen bu sayılardan biri taban, di��eri üs olacak şekilde bir üslü sayı oluşturuluyor. Buna göre, oluşturulan bu üslü sayının bir tam kare sayı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $1$'den $6$'ya kadar numaralandırılmış $6$ kırmızı ve $1$'den $6$'ya kadar numaralandırılmış $6$ mavi top bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele iki top çekiliyor.

Çekilen topların renklerinin farklı veya üzerindeki sayıların toplamının $7$ olma olasılığı en sade biçimde $\frac{a}{b}$ kesri olarak yazıldığında $a + b$ toplamı kaçtır?

Düzgün bir altıgenin köşeleri olan 6 noktadan rastgele 3 tanesi seçilerek köşeleri bu noktalar olan bir üçgen oluşturuluyor.

Buna göre, oluşturulan bu üçgenin bir dik üçgen olma olasılığı kaçtır?

Dik koordinat düzleminde, köşeleri $A(0, 3)$, $B(0, 0)$, $C(4, 0)$ ve $D(4, 3)$ noktaları olan bir dikd��rtgen verilmiştir. Bu dikdörtgenin sınırları üzerinde veya iç bölgesinde bulunan ve her iki koordinatı da tam sayı olan tüm noktalardan rastgele biri seçiliyor.

Buna göre, seçilen noktanın orijine olan uzaklığının en fazla $3$ birim olma olasılığı kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinden rastgele seçilen birbirinden farklı üç sayı küçükten büyüğe doğru sıralanarak sırasıyla $a$, $b$ ve $c$ olarak belirleniyor. Buna göre; $a$, $b$ ve $c$ uzunluklarına sahip üç doğrunun uç uca eklenmesiyle bir üçgen oluşturulabilme olasılığı kaçtır?

Bir torbada 1'den 8'e kadar numaralandırılmış 8 kart bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele iki kart seçiliyor. Seçilen kartların üzerindeki sayıların çarpımının 3 ile kalansız bölünebilen bir sayı olma olasılığı en sade haliyle $\frac{a}{b}$ olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?

Bir kenarı $3$ birim olan bir kare, $9$ adet eş birim kareye bölünmüştür. Bu birim karelerden rastgele $3$ tanesi seçilerek boyanıyor.