\frac{(x - 2)^2 (x - 5)}{x + 3} \leq 0 \frac{(x + 1)^2 (x - 4)}{x - 1} \geq 0 yukarıda ver… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{(x - 2)^2 (x - 5)}{x + 3} \leq 0

\frac{(x + 1)^2 (x - 4)}{x - 1} \geq 0

yukarıda verilen eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 6

Eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı 6'dır.

Eşitsizlik sisteminin çözüm kümeleri doğru belirlenip kesişimleri alındığında, sistemi sağlayan tam sayıların

\{-2, -1, 0, 4, 5\}

olduğu görülür. Bu sayıların toplamı 6'dır.

Birinci eşitsizlik için payın kökleri

x = 2

(çift katlı) ve

x = 5

(tek katlı), paydanın kökü ise

x = -3

(tek katlı) olarak belirlenir. Eşitsizliğin başkatsayısı pozitif olduğundan işaret tablosu en sağdan

+

ile başlatılır.

Birinci eşitsizliğin çözüm kümesi

S_1 = (-3, 5]

olarak bulunur. Eşitlik durumundan dolayı payın kökleri (

2

5

) çözüm kümesine dahil edilirken paydanın kökü (

-3

) tanımsızlık yarattığı için dahil edilmez.

Birinci eşitsizliği sağlayan gerçel sayı aralığını belirlemek için.

İkinci eşitsizlik için payın kökleri

x = -1

(çift katlı) ve

x = 4

(tek katlı), paydanın kökü ise

x = 1

(tek katlı) olarak belirlenir. Başkatsayı pozitif olduğundan tablo en sağdan

+

ile başlatılır.

İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi

S_2 = (-\infty, 1) \cup [4, \infty)

olarak bulunur. Çift katlı kök olan

x = -1

noktasında işaret değişmez ve sıfıra eşitlik sağlandığı için çözüm kümesine dahil edilir. Paydanın kökü olan

1

ise açık bırakılır.

İkinci eşitsizliği sağlayan gerçel sayı aralığını belirlemek için.

Elde edilen iki çözüm kümesinin kesişimi (

S_1 \cap S_2

) alınır.

Ortak çözüm kümesi

S = (-3, 1) \cup [4, 5]

olarak elde edilir.

Eşitsizlik sisteminin her iki şartını birden sağlayan ortak bölgeyi bulmak için.

Bulunan ortak çözüm kümesindeki tam sayılar tespit edilerek toplanır.

Bu kümedeki tam sayılar

-2, -1, 0, 4

5

olup toplamları

(-2) + (-1) + 0 + 4 + 5 = 6

bulunur.

Soru kökünde istenen toplam değerine ulaşmak için.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Soru