Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
x2−5x−6<0x^2 - 5x - 6 < 0
x2−4>0x^2 - 4 > 0

eşitsizlik sisteminin çöz��m kümesi (a,b)(a, b) açık aralığı olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

Cevap: 8

Cevap

Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (2,6)(2, 6) açık aralığıdır. Buradan a=2a = 2 ve b=6b = 6 elde edilir. Bu iki değerin toplamı 2+6=82 + 6 = 8 olur.
Eşitsizlik sistemini oluşturan eşitsizliklerin ayrı ayrı çözüm kümeleri bulunup kesiştirildiğinde çözüm kümesinin (2,6)(2, 6) olduğu görülür. Bu aralığın sınırları a=2a = 2 ve b=6b = 6 olduğundan toplamları 8'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci eşitsizliği sağlayan aralığı bulun.
x2−5x−6<0  ⟹  (x−6)(x+1)<0  ⟹  x∈(−1,6)x^2 - 5x - 6 < 0 \implies (x-6)(x+1) < 0 \implies x \in (-1, 6)
İkinci dereceden ifadenin başkatsayısı pozitif olduğundan, ifade kökler arasında negatif değerler alır.
2
İkinci eşitsizliği sağlayan aralığı bulun.
x2−4>0  ⟹  (x−2)(x+2)>0  ⟹  x∈(−∞,−2)∪(2,∞)x^2 - 4 > 0 \implies (x-2)(x+2) > 0 \implies x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)
İkinci dereceden ifadenin başkatsayısı pozitif olduğundan, ifade köklerin dışında pozitif değerler alır.
3
İki aralığın kesişimini alarak ortak çözüm kümesini bulun.
(−1,6)∩((−∞,−2)∪(2,∞))=(2,6)(-1, 6) \cap ((-\infty, -2) \cup (2, \infty)) = (2, 6)
Sistemin çözümü, her iki eşitsizliğin de aynı anda sağlandığı ortak bölgedir.
4
aa ve bb değerlerini tespit edip toplayın.
a=2a = 2, b=6b = 6 ve buradan a+b=8a + b = 8
Çözüm kümesi (a,b)(a, b) şeklinde tanımlandığı için aralığın alt sınırı aa, üst sınırı ise bb olur.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerinin kesişim yöntemiyle bulunması.
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri