x^2 - x - 6 \leq 0 \frac{(x-1)^2}{x-2} \geq 0 Yukarıda verilen eşitsizlik sistemini sağlay… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x^2 - x - 6 \leq 0

\frac{(x-1)^2}{x-2} \geq 0

Yukarıda verilen eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

Eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı 4'tür.

Doğru cevap olan 4 değeri; birinci eşitsizliğin çözüm kümesi olan

[-2, 3]

ile ikinci eşitsizliğin çözüm kümesi olan

(2, \infty) \cup \{1\}

kümelerinin kesişim kümesindeki

1

3

tam sayılarının toplamıdır.

Birinci eşitsizliğin köklerini bulma ve çözüm aralığını belirleme.

x^2 - x - 6 \leq 0 \Rightarrow (x-3)(x+2) \leq 0

ifadesinden kökler

x_1 = -2

x_2 = 3

olarak bulunur. Başkatsayı pozitif olduğundan işaret tablosunda

+ , - , +

sıralamasıyla, çözüm aralığı

[-2, 3]

olarak belirlenir.

Eşitsizlik sistemini oluşturan ilk ifadenin ç��züm kümesini bulmak için.

İkinci eşitsizliğin köklerini bulma ve çözüm aralığını belirleme.

\frac{(x-1)^2}{x-2} \geq 0

ifadesinde payın kökü

x = 1

(çift katlı kök), paydanın kökü ise

x = 2

(tek katlı kök) değeridir. Payda sıfır olamayacağından

x \neq 2

olmalıdır.

(x-1)^2 \geq 0

ifadesi her reel sayı için sıfır veya pozitif olduğundan, ifadenin işareti paydanın işaretine bağlıdır. Bu durumda

x > 2

olmalıdır. Ayrıca

x = 1

değeri payı sıfır yaparak eşitsizliği sağladığından çözüm kümesi

(2, \infty) \cup \{1\}

olarak bulunur.

Eşitsizlik sistemini oluşturan ikinci ifadenin çözüm kümesini bulmak için.

Eşitsizlik sisteminin ortak çözüm kümesini bulma ve tam sayı değerlerini toplama.

İki çözüm kümesinin kesişimi

[-2, 3] \cap ((2, \infty) \cup \{1\}) = (2, 3] \cup \{1\}

olur. Bu aralıktaki tam sayılar

1

3

'tür. Toplamları ise

1 + 3 = 4

bulunur.

Sistemi sağlayan ortak

x

tam sayılar��nı belirleyip toplam değerine ulaşmak için.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin işaret tablosu yardımıyla ortak çözüm kümesinin bulunması.

Soru