Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon

Bir çember üzerinde 6 farklı nokta ve bu çemberin tamamen dışındaki bir doğru üzerinde 4 farklı nokta bulunmaktadır. Buna göre, köşeleri bu 10 noktadan seçilen en çok kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

Cevap: 116

Cevap

Seçilebilecek tüm 3'lü noktaların sayısından doğrusal olan 3'lülerin sayısı çıkarıldığında 116 farklı üçgen oluşturulabilir.
Herhangi üçü doğrusal olmayan 10 noktadan normalde 120 üçgen oluşturulabilirdi. Ancak doğru üzerindeki 4 nokta doğrusal olduğundan, bu 4 noktadan seçilen 3'lü gruplar (4 adet) üçgen oluşturamaz. Bu yüzden 120'den 4 çıkarılarak 116 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam nokta sayısı üzerinden seçilebilecek tüm 3'lü grupların sayısı hesaplanır.
120
10 noktadan herhangi 3'ünün seçimi C(10,3) kombinasyonu ile bulunur.
2
Aynı doğru üzerindeki noktaların doğrusal olmasından dolayı üçgen oluşturmayan seçimler hesaplanır.
4
Doğru üzerindeki 4 noktadan seçilen 3 noktanın tamamı doğrusal olduğundan üçgen belirtmez.
3
Toplam seçim sayısından doğrusal olan seçim sayısı çıkarılır.
116
Doğrusal olmayan her 3 nokta bir üçgen oluşturduğu için çıkarma işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Doğrusal olmayan noktalarla üçgen oluşturma kombinasyonları
Bu soruyu puanla