Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKombinasyon

Bir şirkette 6 kadın ve 6 erkek çalışan arasından 5 kişilik bir proje ekibi kurulacaktır. Kurulacak bu ekip ile ilgili aşağıdaki koşullar bilinmektedir:

* Ekipte en az 2 kadın ve en az 2 erkek çalışan bulunmalıdır.
* Erkek çalışanlardan Ahmet ve Mehmet aynı ekipte birlikte yer almak istememektedir.
* Kadın çalışanlardan Ayşe ve Fatma ise bu ekipte ya birlikte yer alacak ya da ikisi de yer almayacaktır.

Buna göre, bu proje ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    208
  2. 224Cevap
  3. C
    260
  4. D
    448
  5. E
    520

Cevap

Bu proje ekibi 224 farklı şekilde oluşturulabilir.
Doğru cevapta, en az ikişer kadın ve erkek çalışan bulunması koşulu altında oluşabilecek iki farklı cinsiyet dağılımı (3 kadın - 2 erkek ve 2 kadın - 3 erkek) ayrı ayrı incelenmiştir. Her iki durumda da Ayşe ve Fatma'nın ya birlikte yer alması ya da ikisinin de yer almaması koşulu ile Ahmet ve Mehmet'in birlikte bulunmama koşulları kombinasyon formülleriyle hatasız uygulanmıştır. Bu iki durumun toplamı olan 224 sonucu elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Ekipteki cinsiyet dağılımı seçeneklerini belirleme
5 kişilik ekipte en az 2 kadın ve en az 2 erkek bulunması gerektiğinden, dağılım ya 3 kadın ve 2 erkek ya da 2 kadın ve 3 erkek olmalıdır.
Toplam kişi sayısı 5 olup alt sınır kısıtlamaları sadece bu iki durumu mümkün kılmaktadır.
2
3 kadın ve 2 erkekten oluşan ekipleri hesaplama
Ayşe ve Fatma'nın birlikte yer alması durumunda (41)=4\binom{4}{1} = 4 farklı kadın grubu; yer almaması durumunda ise (43)=4\binom{4}{3} = 4 farklı kadın grubu seçilebilir. Ahmet ve Mehmet'in birlikte yer almadığı erkek grubu sayısı (62)−(40)=15−1=14\binom{6}{2} - \binom{4}{0} = 15 - 1 = 14 tanedir. Toplamda (4+4)×14=112(4 + 4) \times 14 = 112 farklı ekip oluşturulur.
Kadın ve erkek seçimleri bağımsız olaylar olduğundan durum sayıları çarpılır.
3
2 kadın ve 3 erkekten oluşan ekipleri hesaplama
Ayşe ve Fatma'nın birlikte yer alması durumunda (40)=1\binom{4}{0} = 1 farklı kadın grubu; yer almaması durumunda ise (42)=6\binom{4}{2} = 6 farklı kadın grubu seçilebilir. Ahmet ve Mehmet'in birlikte yer almadığı erkek grubu sayısı (63)−(41)=20−4=16\binom{6}{3} - \binom{4}{1} = 20 - 4 = 16 tanedir. Toplamda (1+6)×16=112(1 + 6) \times 16 = 112 farklı ekip oluşturulur.
İkinci cinsiyet dağılımı senaryosunun kısıtlamalar altındaki kombinasyon hesabı bu şekilde yapılır.
4
Elde edilen durum sayılarını toplama
112+112=224112 + 112 = 224 farklı ekip oluşturulabilir.
İki ana cinsiyet dağılım senaryosu birbirinin alternatifi ve ayrık durumlar olduğu için sonuçlar toplanır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon hesaplamalarında çoklu koşulların ayrık durumlar halinde incelenmesi ve seçme işlemlerinin yapılması.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru