Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon

Bir spor kulübünde bulunan 7 sporcu arasından, bir turnuvaya katılmak üzere 5 kişilik bir takım seçilecektir.

Buna göre, bu takım kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    2520
  2. B
    42
  3. 21Cevap
  4. D
    35
  5. E
    120

Cevap

Takım 21 farklı şekilde seçilebilir.
Seçilen sporcuların kendi aralarında sıralanması önemsiz olduğundan, bu bir kombinasyon problemidir. 7 elemanlı bir kümeden 5 elemanlı alt kümelerin sayısı C(7,5)=C(7,2)=21C(7, 5) = C(7, 2) = 21 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Seçim problemini matematiksel olarak ifade etmek
7 sporcu arasından sırası önemsiz olacak şekilde 5 sporcu seçileceğinden kombinasyon kullanılmalıdır. Bu durum C(7,5)C(7, 5) ile gösterilir.
Gruptaki sporcuların kendi aralarındaki dizilişi veya rolleri belirtilmemiştir; sadece kimlerin gruba dahil olduğu önemlidir.
2
C(7,5)C(7, 5) kombinasyon değerini hesaplamak
C(7,5)=C(7,7−5)=C(7,2)C(7, 5) = C(7, 7-5) = C(7, 2) özelliğinden yararlanılarak işlem kolaylaştırılır:

C(7,2)=7×62×1=21C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
Kombinasyon hesaplama formülü C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} şeklindedir ve C(n,r)=C(n,n−r)C(n, r) = C(n, n-r) eşitliği hesaplamayı kolaylaştırır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme) Hesaplaması
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru