Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon

Bir hastanenin acil servis ünitesinde görev yapan 4 doktor ve 5 hemşire arasından; en az 1 doktor ve en az 2 hemşirenin yer aldığı 4 kişilik bir acil müdahale ekibi oluşturulacaktır.

Bu çalışanlar arasında bulunan Doktor Ahmet ile Hemşire Canan aynı ekipte birlikte yer almak istemediklerine göre, bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    79
  2. 82Cevap
  3. C
    90
  4. D
    100
  5. E
    120

Cevap

İstenen koşullara uygun 82 farklı ekip oluşturulabilir.
En az 1 doktor ve en az 2 hemşire koşulunu sağlayan 100 farklı ekip içinden, Doktor Ahmet ve Hemşire Canan'ın birlikte bulunduğu 18 ekip çıkarıldığında geriye kalan 82 ekip istenen koşulların tamamını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
En az 1 doktor ve en az 2 hemşireden oluşan 4 kişilik tüm ekiplerin sayısını belirlemek.
4 kişilik ekipteki meslek dağılımı 1 doktor ve 3 hemşire veya 2 doktor ve 2 hemşire olabilir. 1 doktor ve 3 hemşire için (41)×(53)=4×10=40\binom{4}{1} \times \binom{5}{3} = 4 \times 10 = 40 durum; 2 doktor ve 2 hemşire için (42)×(52)=6×10=60\binom{4}{2} \times \binom{5}{2} = 6 \times 10 = 60 durum bulunur. Toplam durum sayısı: 40+60=10040 + 60 = 100 olur.
Genel koşullara uygun başlangıç kümesini oluşturmak için.
2
Doktor Ahmet ile Hemşire Canan'ın birlikte bulunduğu ve koşulları sağlayan ekip sayısını hesaplamak.
Doktor Ahmet ve Hemşire Canan ekibe seçildiğinde, geriye 3 doktor ve 4 hemşire arasından seçilecek 2 kişi kalır. Ekipte en az 1 doktor (Ahmet zaten var) ve en az 2 hemşire (Canan var, en az 1 hemşire daha lazım) olmalıdır. Kalan 2 kişi; 1 doktor ve 1 hemşire ya da 2 hemşire olarak seçilebilir. Bu durumlar (31)×(41)=12\binom{3}{1} \times \binom{4}{1} = 12 ve (42)=6\binom{4}{2} = 6 şeklindedir. Toplamda 18 ekipte ikisi birlikte yer alır.
İstenmeyen durumların sayısını belirlemek için.
3
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarmak.
Ahmet ve Canan'ın birlikte bulunmadığı ekip sayısı: 100−18=82100 - 18 = 82 olarak bulunur.
İstenen koşula uyan nihai sonucu bulmak için.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme) ve Koşullu Seçim Problemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru