A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı, üç basamak… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı, üç basamaklı $abc$ doğal sayıları yazılacaktır.

Buna göre, $a \cdot b + c$ ifadesinin de��erinin tek sayı olduğu kaç farklı $abc$ doğal sayısı yazılabilir?

Cevap: 132 adet

Koşulları sağlayan

abc

doğal sayılarının toplam sayısı 132'dir.

Toplam sonucunun tek sayı olması için toplanan terimlerden birinin çift, diğerinin tek olması gerekir. Bu bağlamda,

c

tek iken

a \cdot b

çarpımının çift olduğu durumlar (96 adet) ile

c

çift iken

a \cdot b

çarpımının tek olduğu durumlar (36 adet) ayrı ayrı hesaplanarak toplanır ve 132 sonucuna ulaşılır.

c

sayısının tek,

a \cdot b

çarpımının çift olduğu birinci durumu hesaplamak.

c

için 4 seçenek ve

a \cdot b

çarpımının çift olması için 24 seçenek bulunarak bu durumdan

4 \times 24 = 96

farklı sayı elde edilir.

Toplama işleminin sonucunun tek sayı çıkması için toplanan iki ifadeden birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.

c

sayısının çift,

a \cdot b

çarpımının tek olduğu ikinci durumu hesaplamak.

c

için 3 seçenek ve hem

a

hem de

b

sayısının tek olması için 12 seçenek bulunarak bu durumdan

3 \times 12 = 36

farklı sayı elde edilir.

a \cdot b

çarpımının tek sayı çıkması ancak ve ancak her iki çarpanın da tek sayı olmasıyla mümkündür.

Elde edilen durum sayılarını toplamak.

Toplamda

96 + 36 = 132

farklı sayı yazılabilir.

Belirlenen iki durum birbirini dışlayan (ayrık) olaylar olduğundan toplama yoluyla sayma ilkesi uygulanır.

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma kurallarının ayrık durum analizleri ile birlikte basamaklı sayı oluşturma problemlerine uygulanması.

Soru