Examkin

Soru

Zorluk: KolayToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bir öğrencinin dolabında birbirinden farklı 3 pantolon, 4 tişört ve 2 ceket bulunmaktadır. Bu öğrenci; bir pantolon, bir tişört ve bir ceket seçerek bir kombin oluşturmak istemektedir.

Ö��renci, belirli bir yeşil tişört ile belirli bir siyah ceketi aynı kombinde bir arada kullanmamak şartıyla bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir?

  1. A
    9
  2. B
    18
  3. 21Cevap
  4. D
    23
  5. E
    24

Cevap

Öğrenci, yeşil tişört ile siyah ceketi bir arada kullanmamak şartıyla bu kombini 21 farklı şekilde oluşturabilir.
Toplamda kısıtlamasız 24 farklı seçim yapılabilir. Ancak yeşil tişört ile siyah ceketin aynı anda seçildiği durumlar istenmemektedir. Bu iki giysi sabitlendiğinde kalan 3 pantolondan biri seçilebileceği için 3 adet istenmeyen durum oluşur. Tüm durumlardan bu 3 durum çıkarıldığında geriye 21 geçerli seçenek kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtlamasız tüm kombinasyonların sayısını hesaplama
3×4×2=243 \times 4 \times 2 = 24
Çarpma yoluyla sayma kuralına göre; 3 farklı pantolon, 4 farklı tişört ve 2 farklı ceket arasından birer tane seçildiğinde toplam seçim sayısı her bir grubun eleman sayısının çarpımıdır.
2
Yeşil tişört ve siyah ceketin birlikte kullanıldığı istenmeyen durumların sayısını hesaplama
3×1×1=33 \times 1 \times 1 = 3
Yeşil tişört ve siyah ceket kesin olarak seçildiğinde (1'er seçenek), pantolon için hâlâ 3 farklı seçenek mevcuttur. Bu nedenle istenmeyen durum sayısı 3'tür.
3
Geçerli kombin sayısını bulma
24−3=2124 - 3 = 21
Tüm olası durumların sayısından, kısıtlamayı ihlal eden istenmeyen durumların sayısı çıkarılarak istenen durumların sayısı elde edilir.

Anahtar Kavram

Çarpma Yoluyla Sayma ve Koşullu Sayma Durumları
Bu soruyu puanla

Konular

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bu konudan daha fazla soru