Bir ABC üçgeninde, m(\widehat{ABC}) = 30^\circ, m(\widehat{ACB}) = 45^\circ ve |AC| = 6\te… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $ABC$ üçgeninde, $m(\widehat{ABC}) = 30^\circ$ , $m(\widehat{ACB}) = 45^\circ$ ve $|AC| = 6\text{ cm}$ 'dir.

Buna göre, $|AB|$ uzunluğunun santimetre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

6\sqrt{2}

Sinüs Teoremi'ne göre

\frac{|AC|}{\sin(\widehat{ABC})} = \frac{|AB|}{\sin(\widehat{ACB})}

bağıntısı vardır. Burada

|AC| = 6

m(\widehat{ABC}) = 30^\circ

m(\widehat{ACB}) = 45^\circ

değerleri yerine konulduğunda

\frac{6}{\sin 30^\circ} = \frac{|AB|}{\sin 45^\circ}

elde edilir.

\sin 30^\circ = 1/2

\sin 45^\circ = \sqrt{2}/2

değerleri kullanılarak denklem çözüldüğünde

|AB| = 6\sqrt{2}

olarak bulunur.

Sinüs Teoremi formülünü

ABC

üçgeni için yazın.

\frac{|AC|}{\sin(\widehat{ABC})} = \frac{|AB|}{\sin(\widehat{ACB})}

Bir üçgende kenar uzunlukları, karşılarındaki açıların sinüsleriyle orantılıdır.

Bilinen

|AC| = 6

m(\widehat{ABC}) = 30^\circ

m(\widehat{ACB}) = 45^\circ

değerlerini formülde yerine yerleştirin.

\frac{6}{\sin 30^\circ} = \frac{|AB|}{\sin 45^\circ}

Bilinmeyen

|AB|

değerini bulmak için verilen verileri teorem denklemine uygularız.

\sin 30^\circ = \frac{1}{2}

\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

değerlerini yazarak denklemi çözün.

\frac{6}{\frac{1}{2}} = \frac{|AB|}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \implies 12 = \frac{2|AB|}{\sqrt{2}} \implies |AB| = 6\sqrt{2}\text{ cm}

Trigonometrik değerleri yerine koyup içler dışlar çarpımı yaparak

|AB|

uzunluğunu yalnız bırakırız.

Sinüs Teoremi

Soru