Examkin

Soru

Zorluk: KolaySinüs Teoremi

Bir ABCABC üçgeninde, BCBC kenarının uzunluğu 12 cm12\text{ cm} ve AA açısının sinüs değeri sin⁡(A^)=04\sin(\widehat{A}) = 0{}4 olarak verilmiştir. Buna göre, ABCABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç santimetredir?

Cevap: 15 cm

Cevap

Çevrel çemberin yarıçapı 15 cm'dir.
Sinüs Teoremi'ne göre bir üçgende 2R=asin⁡(A^)2R = \frac{a}{\sin(\widehat{A})} bağıntısı geçerlidir. Verilen a=12a = 12 ve sin⁡(A^)=04\sin(\widehat{A}) = 0{}4 değerleri formülde yerine yazıldığında 2R=1204=302R = \frac{12}{0{}4} = 30 bulunur. Buradan yarıçap R=15 cmR = 15\text{ cm} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Sinüs Teoremi bağıntısını yazıp verilen değerleri yerine yerleştirmek.
2R=asin⁡(A^)2R = \frac{a}{\sin(\widehat{A})} formülünde a=12a = 12 ve sin⁡(A^)=04\sin(\widehat{A}) = 0{}4 yazılır.
Sinüs Teoremi, bir üçgenin kenar uzunluğu ile o kenarın karşısındaki açının sinüs değeri arasındaki oranı çevrel çemberin çapına eşitler.
2
Çap değerini (2R) hesaplamak.
2R=1204=302R = \frac{12}{0{}4} = 30 elde edilir.
Kenar uzunluğu sinüs değerine bölünerek çap bulunur.
3
Çapı ikiye bölerek yarıçapı bulmak.
R=15R = 15 bulunur.
Soruda bizden çemberin çapı değil, yarıçapı (RR) istenmektedir.

Anahtar Kavram

Sinüs Teoremi yardımıyla çevrel çemberin yarıçapının bulunması.
Bu soruyu puanla

Konular

Sinüs Teoremi

Bu konudan daha fazla soru