Sürtünmesiz yatay bir masanın merkezindeki delikten geçen ipin uçlarına m_1 = 1\text{ kg} … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay bir masanın merkezindeki delikten geçen ipin uçlarına $m_1 = 1\text{ kg}$ ve $m_2 = 3\text{ kg}$ kütleli iki cisim bağlanmıştır. $m_1$ kütleli cisim masa üzerinde $r = 1,2\text{ m}$ yarıçaplı yörüngede $v$ çizgisel süratiyle düzgün çembersel hareket yaparken, $m_2$ kütleli cisim masanın altında düşey doğrultuda hareketsiz kalmaktadır.

Buna göre, $m_1$ kütleli cismin çizgisel sürati $v$ kaç $\text{m/s}$ 'dir?
(Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız, ipin kütlesi ve sürtünmeler önemsizdir.)

A
2
B
3
C
5
6Cevap
E
8

Cevap

Masanın altında asılı olan cismin dengede kalması için ipteki gerilme kuvveti bu cismin ağırlığına eşit olmalıdır (

T = m_2 g = 30\text{ N}

). Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cisim için merkezcil kuvvet ip gerilmesi tarafından sağlanır (

T = \frac{m_1 v^2}{r}

). Buradan

30 = \frac{1 \cdot v^2}{1,2}

yazılarak sürat

6\text{ m/s}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Masanın altında asılı duran

m_2

kütleli cismin dengede kalma şartını yazarak ip gerilmesini (

T

) bulunuz.

T = m_2 \cdot g = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 30 \text{ N}

m_2

kütleli cisim hareketsiz kaldığı için üzerindeki net kuvvet sıfır olmalıdır. Bu durumda yukarı yönlü ip gerilmesi, aşağı yönlü yer çekimi kuvvetine (ağırlığa) eşit olur.

Masa üzerindeki

m_1

kütleli cismin düzgün çembersel hareket yapmasını sağlayan merkezcil kuvveti ip gerilmesine eşitleyiniz.

T = F_{\text{merkezcil}} = \frac{m_1 \cdot v^2}{r}

Sürtünmesiz yatay düzlemde cismin merkeze doğru çekilmesini ve dairesel yörüngede kalmasını sağlayan tek kuvvet ip gerilmesidir.

Bulunan değerleri yerine yazarak

v

çizgisel süratini hesaplay��nız.

30 = \frac{1 \cdot v^2}{1,2} \implies v^2 = 36 \implies v = 6 \text{ m/s}

Denklemi

v

için çözmek, aranan çizgisel sürati verecektir.

Anahtar Kavram

Yatay Düzlemde Çembersel Hareket ve Merkezcil Kuvvet

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru