Düşey kesiti şekildeki gibi olan sürtünmesiz dalgalı bir yolda sabit v süratiyle ilerleyen… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düşey kesiti şekildeki gibi olan sürtünmesiz dalgalı bir yolda sabit $v$ süratiyle ilerleyen bir otomobil, K tümseğinden geçerken yolun otomobile uyguladığ�� normal kuvvetinin büyüklüğü $N_K$ , L çukurundan geçerken ise $N_L$ olmaktadır. Otomobilin tümsekte yolla teması kesilmediğine göre;

I. K noktasından geçerken otomobile etki eden net kuvvet aşağı yönlüdür.
II. L noktasından geçerken yolun otomobile uyguladığı normal kuvveti otomobilin ağırlığından büyüktür ( $N_L > mg$ ).
III. Yolun otomobile uyguladığı normal kuvvetlerinin büyüklükleri arasında $N_K > N_L$ ilişkisi vardır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
I ve IICevap
D
I ve III
E
I, II ve III

Cevap

I ve II öncüllerinin doğru olduğunu belirten seçenek

I ve II ifadelerini içeren seçenek doğrudur. Çünkü tümsekte çembersel hareket yapan otomobile etki eden net kuvvet (merkezcil kuvvet) yörünge merkezine yani aşağıya doğrudur. Çukurda ise yörünge merkezi yukarıda olduğundan net kuvvet yukarı doğrudur ve normal kuvvet ağırlıktan büyük olmak zorundadır (

N_L = mg + mv^2/R

). Tepki kuvvetlerinin büyüklük ilişkisi ise

N_L > N_K

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

K tümsek noktasındaki net kuvvet (merkezcil kuvvet) denklemini yazmak.

Otomobil tümseğin üzerindeyken dairesel yörüngenin merkezi aşağıdadır. Bu nedenle net kuvvet yörünge merkezine, yani aşağı yönlüdür:

F_{\text{net, K}} = mg - N_K = \frac{mv^2}{R}

. Buradan

N_K = mg - \frac{mv^2}{R}

elde edilir.

Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cisme etki eden net kuvvet her zaman yörünge merkezine doğru yönelmelidir.

L çukur noktasındaki net kuvvet denklemini yazmak.

Otomobil çukurun en alt noktasındayken dairesel yörüngenin merkezi yukarıdadır. Net kuvvet yukarı yönlü olmalıdır:

F_{\text{net, L}} = N_L - mg = \frac{mv^2}{R}

. Buradan

N_L = mg + \frac{mv^2}{R}

elde edilir.

Merkezcil kuvvet yörünge merkezine doğru olduğundan, çukur noktasında normal kuvvetin ağırlıktan büyük olması gerekir.

Elde edilen denklemlere göre öncülleri değerlendirmek.

K noktasında net kuvvet aşağı yönlüdür (I. öncül doğru). L noktasında

N_L = mg + \frac{mv^2}{R} > mg

dir (II. öncül doğru).

N_K = mg - \frac{mv^2}{R}

N_L = mg + \frac{mv^2}{R}

olduğundan

N_L > N_K

ilişkisi vardır (III. öncül yanlış).

Normal kuvvetlerin büyüklüklerini ve net kuvvet yönlerini matematiksel olarak karşılaştırmak.

Anahtar Kavram

Düşey düzlemde çembersel hareket ve dinamik analiz

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru