Soru

Zorluk: OrtaDoğruluk Tablosu ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Sembolik mantık dersinde öğretmen, öğrencilerinden p(pq)\sim p \rightarrow (p \wedge q) önermesinin doğruluk değerlerini tablo çizerek denetlemelerini istemiştir. Bir öğrenci bu önerme için aşağıdaki doğruluk tablosunu hazırlamıştır:

ppqqp\sim ppqp \wedge qp(pq)\sim p \rightarrow (p \wedge q)
DDYDD
DYYYD
YDDYY
YYDYY

Bu tabloya dayanarak p(pq)\sim p \rightarrow (p \wedge q) önermesiyle ilgili yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

  1. Önerme tutarlıdır fakat geçerli değildir.Cevap
  2. B
    Önerme geçerlidir çünkü en az bir satırda Doğru (D) değeri almıştır.
  3. C
    Önerme geçersiz ve tutarsızdır çünkü tüm satırlarda Doğru (D) değeri almamışt��r.
  4. D
    Önermenin değillemesi (olumsuzu) geçerli bir önermedir.
  5. E
    Önermenin değillemesi (olumsuzu) tutarsız bir önermedir.

Cevap

Önerme tutarlıdır fakat geçerli değildir.
Önermenin doğruluk tablosundaki sonuç sütununda hem Doğru (D) hem de Yanlış (Y) değerleri yer almaktadır. Bir önermenin tutarlı olması için doğruluk tablosunun en az bir satırında Doğru (D) değeri alması yeterlidir. Geçerli olması için ise tüm satırlarda Doğru (D) değeri alması zorunludur. Bu önerme en az bir satırda Doğru (D) değeri aldığı için tutarlıdır; ancak tüm satırlarda Doğru (D) değeri almadığı için geçerli değildir. Bu nedenle 'Önerme tutarlıdır fakat geçerli değildir' ifadesi doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Doğruluk tablosunda ana önermenin sonuç sütununu incelemek
Tabloda ana önermenin doğruluk değerleri sırasıyla D, D, Y, Y olarak bulunmuştur.
Önermenin genel doğruluk değer dağılımını görmek tutarlılık ve geçerlilik analizi için ilk adımdır.
2
Tutarlılık denetlemesi yapmak
Önerme en az bir satırda (1. ve 2. satırlarda) Doğru (D) değeri almıştır, bu yüzden tutarlıdır.
Bir önermenin tutarlı olması için doğruluk tablosunun en az bir satırında Doğru (D) değerine sahip olması gerekir.
3
Geçerlilik denetlemesi yapmak
Önerme tüm satırlarda Doğru (D) değeri almamıştır (3. ve 4. satırlarda Yanlış (Y) değeri almıştır), bu yüzden geçerli değildir.
Bir önermenin geçerli olması için doğruluk tablosundaki tüm satırlarda Doğru (D) değeri alması gerekir.

Anahtar Kavram

Doğruluk tablosu yöntemiyle bir önermenin tutarlılığını ve geçerliğini denetleme kuralları
Bu soruyu puanla