Sembolik mantıkta bir önermenin tutarlılığı, geçerliliği veya iki önermenin eşdeğerliği do… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sembolik mantıkta bir önermenin tutarlılığı, geçerliliği veya iki önermenin eşdeğerliği doğruluk tablosu oluşturularak denetlenmektedir. Buna göre, sol sütunda sembolik dilde verilen önermeleri veya önerme çiftlerini, sağ sütundaki doğruluk tablosu denetlemesi özellikleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

$\sim (p \rightarrow q) \land q$ önermesiDoğruluk tablosunun tüm yorumlarında yanlış ( $Y$ ) değeri alan tutarsız bir önermedir.
$(p \land q) \rightarrow p$ önermesiDoğruluk tablosunun tüm yorumlarında doğru ( $D$ ) değeri alan geçerli bir önermedir.
$(p \lor q) \rightarrow (p \land q)$ önermesiDoğruluk tablosunun bazı yorumlarında doğru ( $D$ ), bazı yorumlarında yanlış ( $Y$ ) değeri alan tutarlı ama geçersiz bir önermedir.
$\sim (p \lor q)$ ile $\sim p \land \sim q$ önermeleriDoğruluk tablosunun tüm yorumlama satırlarında aynı doğruluk değerlerini alan eşdeğer önermelerdir.

Cevap

Sol sütundaki önermeler sırasıyla sağ sütundaki şu açıklamalarla eşleşmelidir: Birinci önerme tutarsız önerme açıklamasıyla; ikinci önerme geçerli önerme açıklamasıyla; üçüncü önerme tutarlı ama geçersiz önerme açıklamasıyla; dördüncü önerme çifti ise eşdeğer önermeler açıklamasıyla eşleşmelidir.

Doğru eşleştirmede her önerme veya önerme çifti doğruluk tablosundaki temel özellikleriyle eşleşmektedir:

\sim (p \rightarrow q) \land q

önermesi hiçbir satırda doğru değeri almadığı için tutarsızdır.

(p \land q) \rightarrow p

önermesi tüm satırlarda doğru değerini aldığı için geçerlidir.

(p \lor q) \rightarrow (p \land q)

önermesi hem doğru hem yanlış değerler içerdiği için tutarlı ama geçersizdir.

\sim (p \lor q)

ile

\sim p \land \sim q

önermeleri tüm yorumlamalarda aynı doğruluk değerini aldığı için eşdeğerdir.

Adım Adım Çözüm

Birinci önerme olan

\sim (p \rightarrow q) \land q

ifadesinin doğruluk tablosunu yapınız.

Doğruluk değerleri tüm satırlarda yanlış (

Y

) olarak bulunur.

Tümel evetleme bağlacının (

\land

) doğru olması için her iki bileşeninin de doğru olması gerekir.

\sim (p \rightarrow q)

ifadesinin doğru olması ise yalnızca

p

doğru,

q

yanlış iken mümkündür. Ancak bu durumda

q

yanlış olacağından, tümel evetlemenin sağ bileşeni yanlış olur ve sonuç yine yanlış (

Y

) çıkar. Diğer satırlarda da benzer şekilde sonuç hep yanlıştır. Bu yüzden önerme tutarsızdır.

İkinci önerme olan

(p \land q) \rightarrow p

ifadesinin doğruluk tablosunu yapınız.

Doğruluk değerleri tüm satırlarda doğru (

D

) olarak bulunur.

Koşul bağlacı (

\rightarrow

), sadece ön bileşen doğru ve art bileşen yanlış olduğunda yanlış (

Y

) değerini alır.

(p \land q)

ifadesinin doğru olduğu tek durumda

p

de zorunlu olarak doğru olacağından, yanlış (

Y

) değerinin çıkması imkansızdır. Tüm yorumlarda doğru (

D

) çıktığı için önerme geçerlidir.

Üçüncü önerme olan

(p \lor q) \rightarrow (p \land q)

ifadesinin doğruluk tablosunu yapınız.

Önermenin doğruluk değerleri sırasıyla D, Y, Y, D olarak bulunur.

p

q

önermelerinin her ikisinin de doğru veya her ikisinin de yanlış olduğu satırlarda ön bileşen ile art bileşen aynı doğruluk değerini alır ve koşul önermesi doğru (

D

) olur. Ancak bileşenlerden biri doğru diğeri yanlış olduğunda koşul önermesi yanlış (

Y

) değerini alır. En az bir doğru yorumu olduğu için tutarlı, en az bir yanlış yorumu olduğu için geçersizdir.

Dördüncü gruptaki

\sim (p \lor q)

\sim p \land \sim q

önermelerinin doğruluk tablolarını karşılaştırınız.

Her iki önermenin de tüm satırlarda sırasıyla Y, Y, Y, D değerlerini aldığı görülür.

İki önermenin eşdeğer olması, aynı doğruluk yorumları altında aynı doğruluk değerlerini almalarını gerektirir. Tablo denetlemesi sonucunda her iki önermenin tüm satırlarda özdeş değerler aldığı görülür, dolayısıyla eşdeğerdirler.

Anahtar Kavram

Doğruluk Tablosu ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru