Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\} ve B={1,2,3,4,5,6}B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} kümeleri veriliyor. AA kümesinden BB kümesine tanımlanabilecek tüm fonksiyonlar arasından rastgele seçilen bir fonksiyonun bire bir fonksiyon olma olasılığı kaçtır?

  1. 518\frac{5}{18}Cevap
  2. B
    554\frac{5}{54}
  3. C
    5108\frac{5}{108}
  4. D
    154\frac{1}{54}
  5. E
    5432\frac{5}{432}

Cevap

Beş bölü on sekiz
Seçilen fonksiyonun bire bir olması için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde farklı bir elemanla eşleşmesi gerekir. Bu koşulu sağlayan durum sayısı 360360, tanımlanabilecek tüm fonksiyonların sayısı ise 12961296'dır. Bu iki değer oranlandığında olasılık beş bölü on sekiz olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örnek uzayın eleman sayısını (tanımlanabilecek tüm fonksiyonların sayısını) bulun.
Tüm fonksiyonların sayısı s(B)s(A)=64=1296s(B)^{s(A)} = 6^4 = 1296 olur.
A kümesindeki her bir eleman, B kümesindeki 6 farklı elemandan herhangi biriyle eşleşebilir.
2
İstenen olayın eleman sayısını (bire bir fonksiyon sayısını) hesaplayın.
Bire bir fonksiyon sayısı P(6,4)=6×5×4×3=360P(6, 4) = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 olur.
Bire bir fonksiyonda A kümesinin her elemanı B kümesinden farklı bir elemana gitmelidir. Birinci eleman için 6, ikinci için 5, üçüncü için 4 ve dördüncü için 3 seçenek vardır.
3
İstenen olayın olasılığını hesaplayın ve sadeleştirin.
Olasılık 3601296=518\frac{360}{1296} = \frac{5}{18} olarak bulunur.
Olasılık, istenen durum sayısının tüm durumların sayısına oranıdır.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun bire bir olma olasılığı, bire bir fonksiyon sayısının tanımlanabilecek tüm fonksiyonların sayısına oranı ile hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru