Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğruluk Tablosu ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bir mantık dersinde öğrencilerden ∼(p→q)\sim (p \rightarrow q) ve p∧∼qp \wedge \sim q önermelerinin doğruluk tablosunu hazırlayarak tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerlik durumlarını denetlemeleri istenmiştir. Doğruluk tablosunu hatasız bir şekilde tamamlayan bir öğrencinin, bu iki önermeyle ilgili ulaştığı aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur?

  1. A
    Her iki önerme de tüm satırlarda "Doğru" değeri alamadığı için tutarsızdır ve bu nedenle aralarında bir eşdeğerlik ilişkisi kurulamaz.
  2. B
    Önermeler en az bir satırda "Doğru" değeri alabildikleri için geçerlidir ve aynı sat��rlarda aynı değerleri paylaştıklarından eşdeğerdir.
  3. Her iki önerme de tek başına tutarlıdır ancak geçersizdir; ayrıca tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini aldıkları için eşdeğerdir.Cevap
  4. D
    Önermeler geçersiz olduğu için tutarsızdır; çünkü bir önermenin tutarlı olabilmesi için aynı zamanda geçerli olması gerekir.
  5. E
    Önermelerin doğruluk değerleri sadece bir satırda uyuştuğundan, bu önermeler birlikte tutarlıdır ancak eşdeğer değildir.

Cevap

Her iki önerme de tek başına tutarl��dır ancak geçersizdir; ayrıca tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini aldıkları için eşdeğerdir.
Her iki önerme de doğruluk tablosunda en az bir satırda (ikinci satırda) 'Doğru' değeri aldığı için tutarlıdır. Ancak tablonun tamamında 'Doğru' değeri alamadıkları için (birinci, üçüncü ve dördüncü satırlarda 'Yanlış' aldıklarından) geçersizdirler. Buna ek olarak, her iki önerme de tüm yorumlama satırlarında birebir aynı doğruluk değerlerini (Y, D, Y, Y) aldığı için eşdeğerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Önermelerin bileşenlerini belirleme ve doğruluk tablosu satırlarını oluşturma.
pp ve qq olmak üzere iki farklı basit önerme bulunduğundan 22=42^2 = 4 farklı doğruluk satırı (DD, DY, YD, YY) oluşturulur.
Doğruluk tablosu denetlemesi yapabilmek için tüm olası yorumlama durumlarının listelenmesi gerekir.
2
∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) ve p∧∼qp \wedge \sim q önermelerinin doğruluk değerlerini hesaplama.
İlk önerme olan ∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) sırasıyla Y, D, Y, Y değerlerini alır. İkinci önerme olan p∧∼qp \wedge \sim q da sırasıyla Y, D, Y, Y değerlerini alır.
Önermelerin geçerlilik, tutarlılık ve eşdeğerlik durumlarını belirlemek için her bir yorumlama satırındaki doğruluk değerlerinin bilinmesi şarttır.
3
Hesaplanan doğruluk değerlerini tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerlik tanımlarına göre yorumlama.
Her iki önerme de en az bir satırda (ikinci satır) 'Doğru' (D) değeri aldığı için tutarlıdır. Tüm satırlarda 'Doğru' alamadıkları için geçersizdir. Tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini (Y, D, Y, Y) aldıkları için eşdeğerdir.
Sembolik mantıkta tutarlılık en az bir doğru yorum, geçerlilik tüm yorumların doğru olması, eşdeğerlik ise tüm satırlarda aynı değerlerin alınması esasına dayanır.

Anahtar Kavram

Doğruluk tablosu kullanarak önermelerin tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerlik durumlarının denetlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruluk Tablosu ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bu konudan daha fazla soru