Hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, bir cisim yerden düşey yukarı doğru 30\text{ m… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, bir cisim yerden düşey yukarı doğru $30\text{ m/s}$ büyüklüğündeki hızla fırlatılıyor. Buna göre, cismin fırlatıldıktan $4\text{ s}$ sonra yer değiştirme vektörünün büyüklüğü kaç $\text{m}$ 'dir? (Yer çekimi ivmesi $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

A
$30$
$40$ Cevap
C
$50$
D
$80$
E
$120$

Cevap

Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü 40 metredir.

Cismin hareket denklemi

\Delta y = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2

bağıntısı ile verilir.

t = 4\text{ s}

değeri yerine yazıldığında yer değiştirme vektörünün büyüklüğü

30 \cdot 4 - 5 \cdot 16 = 40\text{ m}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Cismin tepe noktasına ulaşma süresini ve maksimum yüksekliğini bulun.

t_{\text{tepe}} = 3\text{ s}

h_{\text{maks}} = 45\text{ m}

Düşey yukarı fırlatılan cisim yer çekimi ivmesi nedeniyle her saniye hızını

10\text{ m/s}

azaltır.

30\text{ m/s}

hızla atılan cisim

t = \frac{v_0}{g} = 3\text{ s}

sonra anlık olarak durur ve maksimum yüksekliğe (

h_{\text{maks}} = \frac{v_0^2}{2g} = 45\text{ m}

) ulaşır.

Cismin

t = 4\text{ s}

anındaki konumunu tek bir hareket denklemiyle hesaplayın.

y(4) = 40\text{ m}

Yer değiştirme formülü olan

y = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2

bağıntısı kullanılarak cismin ilk konumuna göre yüksekliği

y = 30 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 = 120 - 80 = 40\text{ m}

olarak bulunur.

Yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü belirleyin.

|\vec{\Delta y}| = 40\text{ m}

Yer değiştirme vektörü ilk konumdan son konuma çizilen yönlü doğrudur. Başlangıçta yerde olan (

y_0 = 0

) cismin

4\text{ s}

sonraki yüksekliği

40\text{ m}

olduğu için yer değiştirme vektörünün büyüklüğü de doğrudan

40\text{ m}

olur.

Anahtar Kavram

Düşey atış hareketinde yer değiştirme vektörünün bulunması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru