Examkin

Soru

Zorluk: ZorCompton Saçılması

Compton saç��lması olayında, λ\lambda dalga boylu ve PP momentum büyüklüğüne sahip bir X-ışını fotonu, durgun haldeki serbest bir elektronla etkileşerek saçılmaktadır. Saçılma sonucunda fotonun dalga boyu 2λ2\lambda olmaktadır.

Buna göre;

I. Saçılan fotonun boşluktaki yayılma hızı, gelen fotonun hızına eşittir.
II. Saçılan elektronun momentum büyüklüğü P2\frac{P}{2}'den büyüktür.
III. Saçılan elektronun kinetik enerjisi, saçılan fotonun enerjisine eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Saçılan fotonun boşluktaki hızı gelen fotonun hızına eşittir, saçılan elektronun momentum büyüklüğü P/2'den büyüktür ve saçılan elektronun kinetik enerjisi saçılan fotonun enerjisine eşittir.
Compton saçılması olayında, elektromanyetik dalga olan foton boşlukta yayıldığından hızı değişmez ve ışık hızına (c) eşit kalır. Enerji korunumuna göre, gelen fotonun enerjisi (E) saçılan fotonun enerjisi (E/2) ile saçılan elektronun kinetik enerjisinin toplamına eşittir; bu da elektronun kinetik enerjisini E/2 yapar. Momentum vektörel korunduğu için elektronun momentum büyüklüğü, aradaki saçılma açısı nedeniyle iki fotonun momentum büyüklükleri farkından (P - P/2 = P/2) daha büyük olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Gelen ve saç��lan fotonların enerjilerini belirleme.
Gelen fotonun enerjisi Egelen=hcλ=EE_{\text{gelen}} = \frac{hc}{\lambda} = E ise, saçılan fotonun enerjisi Esacilan=hc2λ=E2E_{\text{sacilan}} = \frac{hc}{2\lambda} = \frac{E}{2} olur.
Planck formülüne göre fotonun enerjisi dalga boyu ile ters orantılıdır.
2
Enerji korunumu ile saçılan elektronun kinetik enerjisini bulma.
Toplam enerji korunduğundan Egelen=Esacilan+Eelektron  ⟹  E=E2+Eelektron  ⟹  Eelektron=E2E_{\text{gelen}} = E_{\text{sacilan}} + E_{\text{elektron}} \implies E = \frac{E}{2} + E_{\text{elektron}} \implies E_{\text{elektron}} = \frac{E}{2} olur. Bu durumda elektronun kinetik enerjisi, saçılan fotonun enerjisine (E/2E/2) eşittir (III. yargı doğru).
Compton saçılması esnek bir çarpışma olduğundan toplam enerji korunur.
3
Saçılan fotonun hızını analiz etme.
Gelen foton ve saçılan foton boşlukta ışık hızı (cc) ile yayılır. Hızlarında herhangi bir değişiklik olmaz (I. yargı doğru).
Elektromanyetik dalgaların boşluktaki yayılma hızı, dalga boyu veya enerjiden bağımsız olarak sabittir.
4
Momentumun vektörel korunumunu inceleyerek elektronun momentum büyüklüğünü belirleme.
Fotonun dalga boyu 2λ2\lambda olduğundan momentum büyüklüğü Psacilan=P2P_{\text{sacilan}} = \frac{P}{2} olur. Vektörel momentum korunumu P⃗gelen=P⃗sacilan+P⃗elektron\vec{P}_{\text{gelen}} = \vec{P}_{\text{sacilan}} + \vec{P}_{\text{elektron}} olduğundan P⃗elektron=P⃗gelen−P⃗sacilan\vec{P}_{\text{elektron}} = \vec{P}_{\text{gelen}} - \vec{P}_{\text{sacilan}} elde edilir. Aralarında sıfırdan farklı bir açı olduğu için elektronun momentum büyüklüğü skaler farktan büyük olmalıdır: Pelektron>P−P2  ⟹  Pelektron>P2P_{\text{elektron}} > P - \frac{P}{2} \implies P_{\text{elektron}} > \frac{P}{2} (II. yargı doğru).
Momentum vektörel bir büyüklük olup, vektörel çıkarma işleminde üçgen eşitsizliği geçerlidir.

Anahtar Kavram

Compton Saçılmasında Enerji ve Vektörel Momentum Korunumu
Bu soruyu puanla

Konular

Compton Saçılması

Bu konudan daha fazla soru