Durgun haldeki serbest bir elektrona gönderilen E enerjili ve P momentum büyüklüğüne sahip… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Durgun haldeki serbest bir elektrona gönderilen $E$ enerjili ve $P$ momentum büyüklüğüne sahip bir foton, elektronla etkileşerek şekildeki gibi Compton saçılması gerçekleştiriyor.

Buna göre;

I. Saçılan fotonun boşluktaki yayılma hızının büyüklüğü, gelen fotonunkine eşittir.
II. Çarpışma sonrasında sistemin toplam momentum büyüklüğü için $P_{\text{gelen}} = P_{\text{saçılan}} + P_{\text{elektron}}$ ilişkisi geçerlidir.
III. Saçılan fotonun dalga boyu, gelen fotonun dalga boyundan daha büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
Yalnız III
C
I ve II
I ve IIICevap
E
I, II ve III

Cevap

I ve III öncüllerinin doğru olduğunu belirten seçenek

Boşlukta yayılan fotonların hızları daima ışık hızına (

c

) eşittir, bu yüzden saçılan fotonun hızı değişmez. Çarpışmada enerji kaybeden fotonun dalga boyu artar. Momentum ise yönlü bir büyüklük olduğundan skaler olarak değil, vektörel olarak korunur. Bu nedenle I ve III öncüllerini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Fotonun yayılma hızını analiz etmek

Foton boşlukta her zaman ışık hızı (

c

) ile yayılır. Compton saçılması sonucunda foton enerji kaybetse de boşlukta yayılmaya devam ettiği için yayılma hızının büyüklüğü değişmez (

v_{\text{gelen}} = v_{\text{saçılan}} = c

). Bu nedenle I. öncül doğrudur.

Fotonun hızı ortama bağlıdır ve boşlukta sabittir.

Momentum korunumunu vektörel ve skaler olarak incelemek

Compton saçılmasında çizgisel momentum korunur, ancak bu korunum vektörel bir eşitlikle ifade edilir:

\vec{P}_{\text{gelen}} = \vec{P}_{\text{saçılan}} + \vec{P}_{\text{elektron}}

. Foton ve elektron farklı doğrultularda saçıldıkları için momentum büyüklükleri doğrudan skaler olarak toplanamaz (

P_{\text{gelen}} \neq P_{\text{saçılan}} + P_{\text{elektron}}

). Bu nedenle II. öncül yanlıştır.

Momentum yönlü (vektörel) bir büyüklüktür.

Fotonun dalga boyundaki değişimi belirlemek

Çarpışmada foton enerjisinin bir kısmını elektrona aktarır, bu yüzden saçılan fotonun enerjisi gelen fotonunkinden küçük olur (

E_{\text{saçılan}} < E_{\text{gelen}}

). Fotonun enerjisi dalga boyu ile ters orantılı olduğundan (

E = \frac{hc}{\lambda}

), saçılan fotonun dalga boyu gelen fotonunkinden büyük olur (

\lambda_{\text{saçılan}} > \lambda_{\text{gelen}}

). Bu nedenle III. öncül doğrudur.

Enerjinin korunumu gereği foton enerji kaybeder ve dalga boyu büyür.

Anahtar Kavram

Compton saçılmasında fotonun hızı değişmez, enerjisi azalır ve dalga boyu artar. Momentum ise vektörel olarak korunur.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru