Examkin

Soru

Zorluk: ZorCompton Saçılması

Durgun haldeki bir elektron üzerine gönderilen λ\lambda dalga boylu ve pp momentum büyüklüğüne sahip bir foton, elektronla etkileştikten sonra gelen doğrultusuyla 90∘90^\circ açı yapacak şekilde saçılmaktadır. Saçılan fotonun momentum büyüklüğü p′p', dalga boyu ise λ′\lambda' olarak ölçülmektedir.

Buna göre, saçılma sonrası elektronun kazandığı momentum büyüklüğü (pep_e) ve fotonun fiziksel nicelikleri ile ilgili;

I. Elektronun momentum büyüklüğü pe=p2+(p′)2p_e = \sqrt{p^2 + (p')^2} bağıntısı ile hesaplanır.
II. Saçılan fotonun yayılma hız��, gelen fotonunkinden küçüktür.
III. Saçılan fotonun dalga boyu λ′=λ+hmec\lambda' = \lambda + \frac{h}{m_e c} olur (Burada hh Planck sabiti, mem_e elektronun durgun kütlesi, cc ise ışık hızıdır).

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Elektronun momentumunun büyüklüğü vektörel korunum gereği pe=p2+(p′)2p_e = \sqrt{p^2 + (p')^2} olur ve saçılan fotonun dalga boyu λ′=λ+hmec\lambda' = \lambda + \frac{h}{m_e c} olarak hesaplanır. Bu nedenle birinci ve üçüncü öncüller doğrudur.
I ve III öncüllerinin doğru olduğunu belirten seçenek doğrudur. Momentumun vektörel korunumu yazılıp fotonun dik saçıldığı göz önüne alındığında, elektronun momentumunun fotonların momentum büyüklüklerinin karelerinin toplamının kareköküne eşit olduğu görülür. Ayrıca saçılma açısı formülde yerine koyulduğunda saçılan fotonun dalga boyu doğru hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Momentumun vektörel korunumunu inceleyin.
Çarpışma öncesindeki toplam momentum, gelen fotonun momentumu olan p⃗\vec{p} kadardır. Çarpışma sonrasındaki toplam momentum ise saçılan fotonun momentumu (p⃗′\vec{p}') ile saçılan elektronun momentumunun (p⃗e\vec{p}_e) vektörel toplamıdır. Buradan p⃗=p⃗′+p⃗e\vec{p} = \vec{p}' + \vec{p}_e yazılır. Foton 90∘90^\circ açıyla saçıldığına göre p⃗\vec{p} ile p⃗′\vec{p}' birbirine diktir. Vektörler dik üçgen oluşturacak şekilde çizildiğinde hipotenüs p⃗e\vec{p}_e olur. Pisagor bağıntısı uygulandığında pe2=p2+(p′)2  ⟹  pe=p2+(p′)2p_e^2 = p^2 + (p')^2 \implies p_e = \sqrt{p^2 + (p')^2} elde edilir.
Compton saçılmasında çizgisel momentum vektörel olarak korunur.
2
Saçılan fotonun hızını değerlendirin.
Fotonlar boşlukta her zaman ışık hızı (cc) ile yayılırlar. Çarpışmada foton enerjisinin bir kısmını elektrona aktararak enerjisini ve frekansını kaybetse de, boşluktaki yayılma hızı değişmez. Dolayısıyla saçılan fotonun hızı gelen fotonunkine eşittir.
Elektromanyetik dalgaların yayılma hızı sadece içinde bulundukları ortama bağlıdır; boşlukta tüm elektromanyetik dalgalar ışık hızıyla yayılır.
3
Saçılan fotonun dalga boyunu Compton dalga boyu kayması formülüyle hesaplayın.
Compton saçılmasında dalga boyu değişimi Δλ=λ′−λ=hmec(1−cos⁡θ)\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta) bağıntısı ile verilir. Burada saçılma açısı θ=90∘\theta = 90^\circ olduğundan cos⁡90∘=0\cos 90^\circ = 0 olur. Formülde yerine yazıldığında λ′−λ=hmec  ⟹  λ′=λ+hmec\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} \implies \lambda' = \lambda + \frac{h}{m_e c} bulunur.
Saçılan fotonun dalga boyu, saçılma açısına ve saçılmayı gerçekleştiren parçacığın durgun kütlesine bağlı olarak artar.

Anahtar Kavram

Compton saçılmasında çizgisel momentumun vektörel korunumu, fotonun boşluktaki hızının sabitliği ve dalga boyunun saçılma açısına bağlı olarak artması.
Bu soruyu puanla

Konular

Compton Saçılması

Bu konudan daha fazla soru